如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠B=∠ACD，若AD=4，BD=3，求AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專(zhuān)題：
分析：由條件可證得△ABC∽△ACD，可得到
AC
AD
=
AB
AC
，從而可求得AC的長(zhǎng)．
解答：證明：∵∠B=∠ACD，
又∴∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∵
AC
AD
=
AB
AC
，
∴AC2=AD•AB．
∵AD=4，BD=3，
∴AB=7，
∴AC=2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對(duì)應(yīng)相等可判定兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵，把線段的乘積化為比例來(lái)證明是解這類(lèi)問(wèn)題的一般思路．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲，乙兩同學(xué)都是鄰居，在某個(gè)季度里他們相約到一家商店去買(mǎi)若干次白糖，兩人買(mǎi)糖的方式不同，甲每次總是買(mǎi)一千克白糖，乙每次總是買(mǎi)一元錢(qián)白糖，而白糖的價(jià)格總是變動(dòng)的，試問(wèn)這兩同學(xué)買(mǎi)白糖的方式哪一種比較合算？
先弄清什么叫合算．單看這個(gè)季度是誰(shuí)買(mǎi)的白糖多或誰(shuí)花的錢(qián)少都不對(duì)，應(yīng)計(jì)算各人平均每千克白糖花多少錢(qián)（單價(jià)），單價(jià)低的就合算，按下列過(guò)程填空回答：
設(shè)兩人相約買(mǎi)了n次白糖（n＞1），各次白糖的價(jià)格分別為x1，x2，…xn（元/千克）．
甲共買(mǎi)白糖
 
千克，總計(jì)花去
 
元，平均每千克白糖的單價(jià)是a=
 
．
乙共買(mǎi)白糖
 
千克，總計(jì)花去
 
元，平均每千克白糖的單價(jià)是b=
 
．
試設(shè)計(jì)一組具體的數(shù)據(jù)，比較a，b的大小，再據(jù)此猜想在一般情況下，誰(shuí)比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=1，DC=2，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，一只螞蟻由A點(diǎn)開(kāi)始按ABCDEF的順序按菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2015厘米后停下，則這只螞蟻停在（　�。�
A、B點(diǎn)B、C點(diǎn)C、G點(diǎn)D、E點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）[x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）]÷3x2y
（2）（x+3）（x+4）-（x-1）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：（x-1）2=2（x2-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA⊥OA于點(diǎn)A，PB⊥OB于點(diǎn)B，你認(rèn)為再添加下列哪個(gè)條件也不能推出OP垂直平分AB（　�。�
A、OP⊥AB
B、OP平分∠AOB
C、PA=PB
D、∠OPA=∠OPB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

老師布置了一道考題：如圖所示，點(diǎn)M、N分別在正△ABC的邊BC、CA上，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)Q．
（1）求證：∠BQM=60°；
（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思和探究，得出如下許多結(jié)論：
①若將題中的“BM=CN”與∠BQM=60°位置交換，則命題正確；
②若將題中的點(diǎn)M、N分別移動(dòng)到BC、CA的延長(zhǎng)線上，直線AM、BN交點(diǎn)為Q，則∠BQM=60°；
③若將題中的條件“點(diǎn)M、N分別在正△ABC的邊BC、CA上”改為“點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上”，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)Q，則∠BQM=90°；
④把③中的“BM=CN”與∠BQM=90°的位置互換，則命題正確；
…
請(qǐng)你判斷上述四個(gè)結(jié)論正確的有
 
（填序號(hào)即可）
選擇其中的一個(gè)結(jié)論給出你的證明（自己畫(huà)出圖形，然后結(jié)合圖形證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把兩個(gè)完全相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來(lái)；若矩形的長(zhǎng)與寬分別為8cm與6cm，則重疊部分的面積為
 
cm2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案