Question

反比例函數(shù)y=

n+7

x

的圖象的一支在第一象限，A（-1，a）、B（-3，b）均在這個(gè)函數(shù)的圖象上．
（1）圖象的另一支位于什么象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？
（2）試比較a、b的大��；
（3）作AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△AOC的面積為5，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限得到n+7＞0，解得n＞-7；
（2）根據(jù)當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小求解；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S_△AOC=

1

2

|n+7|=5，而n＞-7，則n+7=10，從而確定反比例函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

n+7

x

的圖象的一支在第一象限，
∴圖象的另一支在第三象限，
∴n+7＞0，解得n＞-7；
（2）∵-3＜-1＜0，
∴a＜b；
（3）由題意可知，AC=-a，OC=1
∴S_△AOC=

1

2

|n+7|=5，
而n＞-7，
∴n=-3，
∴n+7=10，
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=

10

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．也考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．