【題目】如圖在△ABC中,AB=AC,以BC為直角邊作等腰Rt△BCD,∠CBD=90°,斜邊CD交AB于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若∠ABC=60°,BE=4,作EH⊥BC于H,求線段CE的長(zhǎng);
(2)如圖2,作CF⊥AC,且CF=AC,連接BF,且E為AB中點(diǎn),求證:CD=2BF.
【答案】(1)2;(2)詳見解析.
【解析】
(1)由直角三角形的性質(zhì)可求BH=2,EH=2,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EH=CH=2,即可求EC的長(zhǎng);、
(2)過點(diǎn)A作AM⊥BC,由平行線分線段成比例可得CD=2CN,AN=BD,由“SAS”可證△ACN≌△CFB,可得結(jié)論.
解:(1)∵∠ABC=60°,EH⊥BC,
∴∠BEH=30°,
∴BE=2BH=4,EH=BH,
∴BH=2,EH=2,
∵∠CBD=90°,BD=BC,
∴∠BCD=45°,且EH⊥BC,
∴∠BCD=∠BEC=45°,
∴EH=CH=2,
∴CE=EH=2;
(2)如圖,過點(diǎn)A作AM⊥BC,
∵AB=AC,AM⊥BC,
∴BM=MC=BC=DB,
∵∠DCB=45°,AM⊥BC,
∴∠DCB=∠MNC=45°,
∴MN=MC=BD,
∵AM∥DB,
∴,,
∴CD=2CN,AN=BD,
∵CF⊥AC,∠BCD=45°,
∴∠ACD+∠BCF=45°,且∠ACD+∠MAC=45°,
∴∠BCF=∠MAC,且AC=CF,BC=AN,
∴△ACN≌△CFB(SAS)
∴BF=CN,
∴CD=2BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線分別交軸、軸于點(diǎn)、,直線與直線交于點(diǎn),點(diǎn)在第二象限,過、兩點(diǎn)分別作于,于,且,,則的長(zhǎng)為( )
A.2B.C.D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】陜西,簡(jiǎn)稱“陜”或“秦”,古老而神秘,猶如鑲嵌在中國內(nèi)陸腹地的一顆明珠,是中華民族的重要發(fā)祥地之一,也是烹飪文化的重要發(fā)源地.陜西著名的特色美食中,饃類有:炕炕饃、石子饃(分別記為A1、A2);糕點(diǎn)類有:水晶餅、瓊鍋糖(分別記為B1、B2);面食類有:臊子面、蕎面饸饹(分別記為C1、C2).肖曉和陳梅同時(shí)去品嘗陜西美食,肖曉打算在炕炕饃、水晶餅、蕎面饸饹這三種美食中選擇一種,陳梅打算在石子饃、瓊鍋糖、臊子面這三種美食中選擇一種.
(1)用畫樹狀圖或列表法表示肖曉和陳梅選擇美食的所有可能結(jié)果;
(2)求肖曉和陳梅同時(shí)選擇的美食不同類的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(多選)在同一條道路上,甲車從地到地,乙車從地到地,兩車同時(shí)出發(fā),乙車先到達(dá)目的地,圖中的折線段表示甲,乙兩車之間的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系,下列說法正確的是( )
A.甲乙兩車出發(fā)2小時(shí)后相遇
B.甲車速度是40千米/小時(shí)
C.相遇時(shí)乙車距離地100千米
D.乙車到地比甲車到地早小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解
材料一:已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn),,其兩點(diǎn)間的距離公式為:,當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)為或;
材料二:如圖1,點(diǎn),在直線的同側(cè),直線上找一點(diǎn),使得的值最小.解題思路:如圖2,作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接交直線于,則點(diǎn),之間的距離即為的最小值.
請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題:
(1)已知點(diǎn)在平行于軸的直線上,點(diǎn)在第二象限的角平分線上,,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谥本上找一點(diǎn),使得最小,求出的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體的四個(gè)面上依次標(biāo)有數(shù)字-2,0,1,2,連續(xù)拋擲兩次,朝下一面的數(shù)字分別是a,b,將其作為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),則點(diǎn)M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)(包含邊界)的概率是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG,M是AF的中點(diǎn),連接DM,EM.
(1)如圖1,點(diǎn)E在CD上,點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)判斷DM,EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并直接寫出結(jié)論;
(2)如圖2,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)G在BC上,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(3)將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使D,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上,若AB=13,CE=5,請(qǐng)畫出圖形,并直接寫出MF的長(zhǎng).
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