Question

【題目】閱讀理解

材料一：已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為：，當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡為或；

材料二：如圖1，點(diǎn)，在直線的同側(cè)，直線上找一點(diǎn)，使得的值最小.解題思路：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交直線于，則點(diǎn)，之間的距離即為的最小值.

請根據(jù)以上材料解決下列問題：

（1）已知點(diǎn)在平行于軸的直線上，點(diǎn)在第二象限的角平分線上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，請在直線上找一點(diǎn)，使得最小，求出的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）B（-14,9）或（-4,9）（2），E（，）.

【解析】

（1）根據(jù)第二象限的角平分線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到a的值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)材料即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先找到C點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)C’,再連接DC’，根據(jù)材料即可求出DC’的長，即為的最小值，直線DC’與直線y=x的交點(diǎn)即可E點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法求出DC’的解析式，聯(lián)立y=x即可求出交點(diǎn).

（1）∵點(diǎn)在第二象限的角平分線上，

∴2a-1+5-a=0，解得a=-4

所以A（-9,9）

∵點(diǎn)在平行于軸的直線上，，

∴B（-14,9）或（-4,9）

（2）如圖, 作C點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)C’,

∵

∴C’（2,0）

連接DC’，∵

∴DC’的長即為的最小值=，

直線DC’與直線y=x的交點(diǎn)即可E點(diǎn)，

設(shè)直線DC’的解析式為y=kx+b

把C’（2,0），代入得

解得

∴DC’的解析式為y=5x-10，聯(lián)立y=x

即,解得

∴E（，）.