Question

如圖，已知⊙B與△ABD的邊AD相切于點(diǎn)C，AD=10，AC=4，⊙B的半徑為3．
（1）分別求出AB和BD的長(zhǎng)．
（2）以點(diǎn)A為圓心畫圓，當(dāng)⊙A與⊙B相切時(shí)，求出⊙A的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）連接BC，由AD為圓B的切線，利用切線的性質(zhì)得到BC垂直于AD，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)即可；
（2）分兩種情況考慮：當(dāng)圓A與圓B外切；當(dāng)圓A與圓B內(nèi)切，分別求出圓A的半徑即可．

解答：解：（1）連接BC，
∵AD為圓B的切線，
∴BC⊥AD，BC=r=3，
在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，
根據(jù)勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=5，
在Rt△BCD中，CD=AD-AC=10-4=6，BC=3，
根據(jù)勾股定理得：BD=

BC2+CD2

=3

5

；
（2）當(dāng)圓A與圓B外切時(shí)，AB=r+R，即5=3+R，即R=2；
當(dāng)圓A與圓B內(nèi)切時(shí)，AB=R-r，即5=R-3，即R=8，
則圓A的半徑為2或8．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，以及兩圓相切的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．