Question

閱讀理【解析】
如圖，已知直線m∥n，A、B 為直線n上兩點(diǎn)，C、D為直線m上兩點(diǎn)，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積．

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問(wèn)題：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,G是邊CD上一點(diǎn)，以CG為邊作正方形GCEF．

（1）如圖(2), 當(dāng)點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)時(shí)，△BDF的面積為 ．

（2）如圖(3), 當(dāng)CG = a時(shí), 則△BDF的面積為 ,并說(shuō)明理由．

探索應(yīng)用：小張家有一塊長(zhǎng)方形的土地如圖（4），由于修建高速公路被占去一塊三角形BCP區(qū)域．現(xiàn)決定在DP右側(cè)補(bǔ)給小張一塊土地，補(bǔ)償后,土地變?yōu)樗倪呅蜛BMD，要求補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來(lái)形長(zhǎng)方形ABCD的面積相等且M在射線BP上,請(qǐng)你在圖中畫(huà)出M點(diǎn)的位置，并簡(jiǎn)要敘述做法．

 

Answer 1

(1)8,8; （2）畫(huà)圖見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）（2）（3）連接FC，∠BDC=∠DCF=45°，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以證明BD∥CF，然后根據(jù)題目信息可以得到：△BDF的面積=△ABD的面積；

探索應(yīng)用：同理，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則：△BDM的面積=△BDC的面積，所以補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來(lái)形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．

（1）8，

（2）8，

理由如下：連接CF，

∵BD、CF分別為兩正方形的對(duì)角線，

∴∠BDC=∠DCF=45°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△CBD=8；

探索應(yīng)用：連接BD，過(guò)C點(diǎn)作BD的平行線交BP的延長(zhǎng)線于M，連接DM，

則S△BDM=S△CBD，

∴S△BDM-S△BDP=S△CBD-S△BDP，

即：S△DMP=S△PCB．

∴補(bǔ)償后的四邊形ABMD的面積與原來(lái)形正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．