Question

如圖，已知二次函數(shù)y=-

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x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，6），B（8，6），矩形OABC的頂點c在x軸上，動點P從點C出發(fā)沿折線C→B→A運動，到達(dá)點A時停止，設(shè)點P運動的路程為 m（0＜m＜14）．
（1）求b，c的值；
（2）設(shè)直線OP在運動過程中掃過矩形OABC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點P在運動過程中，在拋物線y=-

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x²+bx+c上是否能找到一點D，使得以P，D，A為頂點的三角形是等腰直角三角形？若能，求出m的值；若不能請說明理由．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）由矩形的性質(zhì)得B（8，6），C（0，6），代入y=-

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x²+bx+c中，列方程組求b、c的值；
（2）分兩種情況討論：①當(dāng)0＜m≤6時，②當(dāng)6＜m＜14時，分別計算S的值；
（3）能．分為P在AB上，P在CD上，兩種情況，以CP為等腰直角三角形的直角邊或斜邊，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求滿足條件的D點坐標(biāo)．

解答：解：（1）依題意，得B（8，6），A（0，6），
代入y=-

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x²+bx+c中，得

- 1 6 ×8+b=0 c=6

，
解得b=

4

3

，c=6；
（2）當(dāng)0＜m≤6時，S=OC•CP=4m；
當(dāng)6＜m＜14時，S=6×8-

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2

×6×（14-m）=3m+6；
（3）如圖，△APD為等腰直角三角形，

當(dāng)P點在CB上時，若AP為斜邊，
則D₁（6，8），若AP為直角邊，則D₂ （-4，-2），
當(dāng)P點在AB上時，若AP為直角邊或斜邊時，D₃ （2，8）．
即D₁（6，8）或D₂ （-4，-2）或D₃ （2，8）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意求拋物線解析式，用解析式表示M點縱坐標(biāo)，利用點的坐標(biāo)表示圖形的面積，形數(shù)結(jié)合求解．