【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形中,
為
的中點(diǎn),
為邊
上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)
,線(xiàn)段
的垂直平分線(xiàn)分別交邊
、
于點(diǎn)
、
,過(guò)
作
于點(diǎn)
,過(guò)
作
于點(diǎn)
.
(1)當(dāng)時(shí),求證:
;
(2)順次連接、
、
、
,設(shè)四邊形
的面積為
,求出
與自變量
之間的函數(shù)關(guān)系式,并求
的最小值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2),
的最小值為2
【解析】
(1)由四邊形是正方形得到
,
,又由
,利用ASA即可證得;
(2)分為兩種情況:①當(dāng)在
上時(shí),由點(diǎn)
是邊
的中點(diǎn),
,
,又由勾股定理求得
,由
得到
的值,又
求得面積
,由
范圍得到
的最小值;②當(dāng)
在
上時(shí),同法可求
的最小值.
解:(1)證明:∵四邊形是正方形,
∴,
,
∵,
,
∴,
∴四邊形、
都是矩形,
∴,
,
,
∴MF=QE
又∵,
∴,
,
∵,
∴,
又∵,
∴;
(2)解:分為兩種情況:①當(dāng)在
上時(shí),
∵點(diǎn)是邊
的中點(diǎn),
,
,
∴,
,
,
由勾股定理,得,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∵0≤AE≤AP
∴,
∴當(dāng)時(shí),
.
②當(dāng)在
上時(shí),
∵點(diǎn)是邊
的中點(diǎn),
,
,
∴,
,
,
由勾股定理,得,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∵AP≤AE≤AB
∴,
∴當(dāng)時(shí),
.
綜上:,
的最小值為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正方形,
是等邊三角形,
為對(duì)角線(xiàn)
(不含
點(diǎn))上任意一點(diǎn),將
繞點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到
,連接
、
、
.
(1)求證;
(2)①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),
的值最�。�
②當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),
的值最小,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)的最小值為
時(shí),求正方形的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】北盤(pán)江大橋坐落于云南宜威與貴州水城交界處,橫跨云貴兩省,為目前世界第一高橋圖1是大橋的實(shí)物圖,圖2是從圖1中引申出的平面圖,測(cè)得橋護(hù)欄BG=1.8米,拉索AB與護(hù)欄的夾角是26°,拉索ED與護(hù)欄的夾角是60°,兩拉索底端距離BD為300m,若兩拉索頂端的距離AE為90m,請(qǐng)求出立柱AH的長(zhǎng).(tan26°≈0.5,sin26°≈0.4,1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列18×7的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn),例如A(﹣8,0)、B(﹣4.3)都是格點(diǎn).
(1)直接寫(xiě)出△ABO的形狀:
(2)要求在圖中僅用無(wú)刻的直尺畫(huà)圖:將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DEO,且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在x軸正半軸上.
操作如下:
第一步:在x正半軸上找一個(gè)格點(diǎn)E,使OE=OB;
第二步:找一個(gè)格點(diǎn)F,使∠EOF=∠AOB;
第三步:找一個(gè)格點(diǎn)M,作直線(xiàn)AM交直線(xiàn)OF于D,連DE,則△DEO即為所作出的圖形.請(qǐng)你按以上操作完成畫(huà)圖.并直接寫(xiě)出點(diǎn)E,F,M三點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線(xiàn);
(2)若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,求由、DF、EF圍成的陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)的圖象與
軸交于
與
與直線(xiàn)
交于點(diǎn)
.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)是拋物線(xiàn)上(
軸下方)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作
軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)
交于點(diǎn)
試判斷在點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形,若能,請(qǐng)求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸
交
軸于點(diǎn)
當(dāng)點(diǎn)
在拋物線(xiàn)上
之間運(yùn)動(dòng)時(shí),連接
交
于點(diǎn)
連接
并延長(zhǎng)交
于點(diǎn)
猜想在點(diǎn)
的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,
的和是否為定值?若是,試求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)紅色的乒乓球,這些球除顏色外其余均相同,攪拌均勻后,從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,是紅球的概率是
(1)求該袋子中紅球的個(gè)數(shù);
(2)小亮取出3個(gè)白色乒乓球分別表上1,2,3個(gè)數(shù)字,裝入另一個(gè)不透明的袋子里攪拌均勻,第一次從袋子里摸出一個(gè)球并記錄下該球上的數(shù)字,重新放回袋子中攪拌均勻,第二次從袋子中摸出一個(gè)球并記錄下該球上的數(shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若拋物線(xiàn)與
軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定弦拋物線(xiàn),已知某定弦拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)
,將此拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)
只有一個(gè)交點(diǎn)A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),AD垂直平分OB,垂足為D,
求:(1)直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的解析式.
(2)線(xiàn)段BC的長(zhǎng);
(3)三角形BOC的內(nèi)心到三邊的距離.
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