Question

已知，如圖，函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，一直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、點(diǎn)C，將△AOB的面積分成相等的兩部分．
（1）求直線L的函數(shù)解析式；
（2）若直線L將△AOB的面積分為1：3兩部分，求直線L的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）當(dāng)C為OA中點(diǎn)時(shí)，△BOC與△ABC面積相等，由OA的長(zhǎng)求出C坐標(biāo)，設(shè)直線解析式為y=kx+b，把B與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出直線L解析式；
（2）分兩種情況考慮：（i）當(dāng)C為OA的四等分點(diǎn)時(shí)，可得OC=

1

4

OA，即3OC=AC，此時(shí)△BOC面積與△ABC面積之比為1：3；（ii）當(dāng)OC=3AC時(shí)，△ABC面積與△BOC面積之比為1：3，分別求出C坐標(biāo)，確定出直線L解析式即可．

解答：解：（1）當(dāng)C為OA中點(diǎn)時(shí)，△BOC與△ABC面積相等，
由一次函數(shù)y=-x+2，得到x=0，y=2；y=0，x=2，即A（2，0），B（0，2），
∵OA=2，
∴OC=

1

2

OA=1，即C（1，0），
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，
把B（0，2），C（1，0）代入得：

b=2 k+b=0

，
解得：k=-2，b=2，
則直線L解析式為y=-2x+2；
（2）分兩種情況考慮：
（i）當(dāng)C為OA的四等分點(diǎn)時(shí)，可得OC=

1

4

OA，即3OC=AC，此時(shí)△BOC面積與△ABC面積之比為1：3，
同理得到C（

1

2

，0），
設(shè)直線解析式為y=ax+m，把B（0，2），C（

1

2

，0）代入得：

m=2 1 2 a+m=0

，
解得：m=2，a=-4，此時(shí)直線L解析式為y=-4x+2；
（ii）當(dāng)OC=3AC時(shí)，△ABC面積與△BOC面積之比為1：3，
同理得到C（

3

2

，0），
設(shè)直線解析式為y=px+q，把B（0，2），C（

3

2

，0）代入得：

q=2 3 2 p+q=0

，
解得：p=-

4

3

，q=2，此時(shí)直線L解析式為y=-

4

3

x+2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．