Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論正確的有_____（填序號(hào)）．

①若圖象過(guò)點(diǎn)（﹣3，y1）、（2，y2），則y1＜y2；

②ac＜0；

③2a﹣b＝0；

④b2﹣4ac＜0．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸找到(﹣3，y1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(1，y1)，再與(2，y2)根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行比較；②由拋物線的開(kāi)口方向及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得出a>0、c<0，進(jìn)而可得出ac<0，結(jié)論②正確；③由-=-1可得出2a-b=0，結(jié)論③正確；④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合根的判別式可得出△=b2-4ac>0，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

解：①∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，

∴(﹣3，y1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(1，y1)，

∵拋物線的開(kāi)口向上，

∴對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大，

∴1<2，則y1<y2，

故①正確；

②∵拋物線的開(kāi)口向上，

∴a>0，

∵拋物線與y軸交于y軸的負(fù)半軸，

∴c<0，

∴ac<0，

故②正確；

③∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，

∴-=-1，

∴b=2a，

∴2a-b=0，

故③正確；

④∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac>0，

故④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.