Question

設(shè)直線y=kx+k-1和直線y=（k+1）x+k（k為正整數(shù)）與x軸所圍成的圖形的面積為S_K（k=1，2，3，…，8），那么S₁+S₂+…+S₈的值為（　�。�

• A、

  4

  9

• B、

  7

  16

• C、

  9

  20

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：當(dāng)k=1時(shí)，求出直線y=x，y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0），（-

1

2

，0），再求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），然后根據(jù)三角形面積公式得到S₁=

1

2

×

1

2

；利用同樣的方法得到S₂=

1

2

（

2

3

-

1

2

），S₃=

1

2

（

3

4

-

2

3

），S₈=

1

2

（

8

9

-

7

8

），最后把它們相加即可．

解答：解：當(dāng)k=1時(shí)，兩直線解析式為y=x，y=2x+1，兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，0），（-

1

2

，0），解方程組

y=x y=2x+1

得

x=-1 y=-1

，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），所以S₁=

1

2

×（0+

1

2

）×1=

1

2

×

1

2

；
當(dāng)k=2時(shí)，兩直線解析式為y=2x+1，y=3x+2，兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-

1

2

，0），（-

2

3

，0），解方程組

y=2x+1 y=3x+2

得

x=-1 y=-1

，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），所以S₂=

1

2

×（-

1

2

+

2

3

）×1=

1

2

（

2

3

-

1

2

），
同樣可得S₃=

1

2

（

3

4

-

2

3

），S₈=

1

2

（

8

9

-

7

8

），
所以S₁+S₂+…+S₈=

1

2

×

1

2

+

1

2

（

2

3

-

1

2

）+

1

2

（

3

4

-

2

3

）+…+

1

2

（

8

9

-

7

8

）=

1

2

（

1

2

+

2

3

-

1

2

+

3

4

-

2

3

+…+

8

9

-

7

8

）=

1

2

×

8

9

=

4

9

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）；直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了規(guī)律型問題的解決方法．