【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)N在CD邊的延長(zhǎng)線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結(jié)MN、AC，N與邊AD交于點(diǎn)E．

（1）求證：AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理證明△BAM≌△DAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）證明△AMC∽△AEN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)證明．

詳解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴ AB=AD，∠BAD=90°，

又∵∠MAN=90°，∴∠BAM=∠DAN．

在△BAM和△DAN中，，

∴△BAM≌△DAN，∴AM=AN；

（2）四邊形ABCD是正方形，∴∠CAD=45°．

∵∠CAD=2∠NAD，∠BAM=∠DAN，

∴∠MAC=45°，∴∠MAC=∠EAN，

又∠ACM=∠ANE=45°，∴△AMC∽△AEN，

∴=，∴ANAM=ACAE，∴AM2=ACAE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(－4,2)，B(－2,6)，C(0,4)是直角坐標(biāo)系平面上三點(diǎn)．

(1)把△ABC向右平移4個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出平移后的圖形；

(2)若△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P(a，b)，則平移后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為__________；

(3)以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的一半，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的坐標(biāo)系中作出所有滿足條件的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：

我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行四邊形，設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為α，我們把的值叫做這個(gè)平行四邊形的變形度．

（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120度，則這個(gè)平行四邊形的變形是　 ．

猜想證明：

（2）設(shè)矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2， 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

拓展探究：

（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2=AEAD，這個(gè)矩形發(fā)生變形后為平行四邊形A1B1C1D1，E1為E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為4 （m＞0），平行四邊形A1B1C1D1的面積為2（m＞0），試求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED).在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.8米，問(wèn)旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的面積為12，BC與BC邊上的高AD之比為3：2，矩形EFGH的邊EF在BC上，點(diǎn)H，G分別在邊AB、AC上，且HG＝2GF．

(1)求AD的長(zhǎng)；

(2)求矩形EFGH的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE=30°，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，得到△AFB，連接DF.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

①∠FBD=60°；②△ABE∽△DCA；③AE平分∠CAD；④△AFD是等腰直角三角形.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于 A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB=OC．點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸，且CD=2，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求b、c的值；

（2）如圖①，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)F'恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)P在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N．試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長(zhǎng)度最��？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，

其中正確的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案