Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，（即∠B=∠C），BC=9厘米，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動.

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1.5秒后，△BPM與△CQP是否全等？請說明理由.

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPM與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）能，①vQ=cm/s；②經(jīng)過36s第一次相遇，相遇點(diǎn)在邊BC上

【解析】分析：(1)、①先求得BP=CQ=3，PC=BM=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因?yàn)?/span>VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BM=6，然后根據(jù)運(yùn)動速度求得運(yùn)動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運(yùn)動速度；(2)、因?yàn)?/span>VQ＞VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．

詳解：（1）①∵t=1.5s， ∴BP=CQ=2×1.5=3， ∴CP=BC—BP=6，∵BM= AB=6， ∴BM=CP

又∵BP=CQ，∠B=∠C， ∴△MBP≌△PCQ

②能， ∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，∵∠B=∠C，∴若△BMP≌△CQP，

則CQ=BM=6，CP=BP= BC=4.5， ∴此時得時間t= = s ， ∴vQ= == cm/s

(2)、設(shè)經(jīng)過x秒后兩點(diǎn)第一次相遇.

由題意得：x= 2x + 2×12， 解得：x=36(s)， 此時點(diǎn)P共運(yùn)動了 2×36=72 cm，

∵72=2×33+6， ∴在BC邊相遇.

答：經(jīng)過36s第一次相遇，相遇點(diǎn)在邊BC上