Question

【題目】依托獨特的氣候資源，天然肥沃的優(yōu)質(zhì)土壤，廣元市大力推廣蔬菜種植，疫情防控期間，某蔬菜種植基地通過電商平臺將蔬菜銷往全國各地，銷量大幅度提升．該基地為提高蔬菜產(chǎn)量，計劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進行改造，根據(jù)預(yù)算，改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元．

（1）求改造1個甲種型號和1個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元；

（2）已知改造1個甲種型號大棚需要5天，改造1個乙種型號大棚需要3天，該基地計劃用126萬元資金改造一定數(shù)量的兩種型號蔬菜大棚，且要求改造時間總共不超過50天，請問：有幾種改造方案？哪種方案改造時間最短？

Answer 1

【答案】（1）改造1個甲種型號大棚需12萬元，改造1個乙種型號大棚需18萬元；（2）有3種改造方案，其中改造3個甲種型號大棚，改造5個乙種型號大棚所需改造時間最短

【解析】

（1）本題有兩個相等關(guān)系：改造2個甲種型號大棚的費用－改造1個乙種型號大棚的費用=6萬元，改造1個甲種型號大棚的費用+改造2個乙種型號大棚的費用=48萬元，據(jù)此設(shè)未知數(shù)列方程組解答即可；

（2）設(shè)改造甲種型號大棚a個，改造乙種型號大棚b個，由改造資金共126萬元可得關(guān)于a、b的方程，進而可用含a的代數(shù)式表示b，由改造時間總共不超過50天可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出改造時間的最小值．

解：（1）設(shè)改造1個甲種型號大棚需x萬元，改造1個乙種型號大棚需y萬元．

由題意，得，解得：，

答：改造1個甲種型號大棚需12萬元，改造1個乙種型號大棚需18萬元；

（2）設(shè)改造甲種型號大棚a個，改造乙種型號大棚b個．

由題意，得12a+18b=126，∴b=7－a．

由題意，得5a+3≤50，解得：a≤．

∵a，b為正整數(shù)，

∴a的值為3，6或9，所以共有3種改造方案；

設(shè)改造時間為w天，則w=5a+3=3a+21．

∵3＞0，∴當(dāng)a=3時，w取得最小值，此時b=5．

∴有3種改造方案，其中改造3個甲種型號大棚，改造5個乙種型號大棚所需改造時間最短．