Question

【題目】某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．

經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價(jià)x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)關(guān)系式．

（2）物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品的銷售單價(jià)最高不超過45元/件，當(dāng)銷售單價(jià)x定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）

（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+700；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x定為30元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元；（3）當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000

【解析】試題分析：（1）利用描點(diǎn)法得出各點(diǎn)位置，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)或者銷量×單件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式求出即可；

（3）利用銷量×單件利潤(rùn)=總利潤(rùn)，則W=（x-10）（-10x+700）求出最值即可．

試題解析：（1）畫圖如下圖：

由圖可猜想，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），

∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（20，500）、（30，400）

∴，

解得： ．

故一次函數(shù)的關(guān)系式是：y=-10x+700；

（2）由題意可得：（x-10）（-10x+700）=8000，

解得：x=30或x=50（不合題意舍去）

故當(dāng)銷售單價(jià)x定為30元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)8000元；

（3）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得：

W=（x-10）（-10x+700）

=-10x2+800x-7000

=-10（x-40）2+9000

故當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000．