【題目】如圖,已知△PDC是⊙O的內(nèi)接三角形,CP=CD,若將△PCD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C剛落在⊙O上的A處時(shí),停止旋轉(zhuǎn),此時(shí)點(diǎn)D落在點(diǎn)B處.
(1)求證:PB與⊙O相切;
(2)當(dāng)PD=2,∠DPC=30°時(shí),求⊙O的半徑長.
【答案】(1)詳見解析;(2)2.
【解析】
(1)連接OA、OP,由旋轉(zhuǎn)可得:△PAB≌△PCD,再由全等三角形的性質(zhì)可知AP=PC=DC,再根據(jù)∠BPA=∠DPC=∠D可得出∠BPO=90°,進(jìn)而可知PB與⊙O相切;
(2)過點(diǎn)A作AE⊥PB,垂足為E,根據(jù)∠BPA=30°,PB=2,△PAB是等腰三角形,可得出BE=EP=,PA=2,PB與⊙O相切于點(diǎn)P可知∠APO=60°,故可知PA=2.
(1)證明:連接OA、OP,OC,由旋轉(zhuǎn)可得:△PAB≌△PCD,
∴PA=PC=DC,
∴AP=PC=DC,∠AOP=∠POC=2∠D,∠APO=∠OAP=,
又∵∠BPA=∠DPC=∠D,
∴∠BPO=∠BPA+=90°
∴PB與⊙O相切;
(2)解:過點(diǎn)A作AE⊥PB,垂足為E,
∵∠BPA=30°,PB=2,△PAB是等腰三角形;
∴BE=EP=,
PA===2
又∵PB與⊙O相切于點(diǎn)P,
∴∠APO=60°,
∴OP=PA=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等, 試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)結(jié)論應(yīng)用:如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過點(diǎn)M作ME⊥y軸,過點(diǎn)N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F. 試證明:MN∥EF.
(3)變式探究:如圖3,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過點(diǎn)M作ME⊥y軸,過點(diǎn)N作NF⊥x軸,過點(diǎn)M作MG⊥x軸,過點(diǎn)N作NH⊥y軸,垂足分別為E、F、G、H. 試證明:EF ∥GH.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、E,DF⊥AC于點(diǎn)F.
(1)求證:點(diǎn)D是AB的中點(diǎn);
(2)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若⊙O的半徑為10,sinB=,求陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以CE為半徑的⊙C與邊AD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),半徑CE的取值范圍是( 。
A. 0<CE≤8 B. 0<CE≤5 C. 3<CE≤8 D. 3<CE≤5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,連接DE交線段OA于點(diǎn)F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若,求證:A為EH的中點(diǎn).
(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A是半徑為6cm的⊙O上的定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以πcm/s的速度沿圓周按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P回到A時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s);
(1)當(dāng)t=6s時(shí),∠POA的度數(shù)是________;
(2)當(dāng)t為多少時(shí),∠POA=120°;
(3)如果點(diǎn)B是OA延長線上的一點(diǎn),且AB=AO,問t為多少時(shí),△POB為直角三角形?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB.
(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你一一列舉;
(2)求證:CF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)勾股定理的證法多樣,其中“面積法”是常用方法,小明發(fā)現(xiàn):當(dāng)四個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí),可以用“面積法”來證明勾股定理.(寫出勾股定理的內(nèi)容并證明)
(2)已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足:,試問長度分別為x、y、z的三條線段能否組成一個(gè)三角形?如果能,請(qǐng)求出該三角形的面積;如果不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若四邊形、四邊形都是正方形,顯然圖中有,;
當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí),是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí),延長交于,交于.
①求證:;
②當(dāng),時(shí),求的長.
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