Question

【題目】如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接

求的度數；

求證：四邊形是菱形．

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析.

【解析】

（1）已知C、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，根據角平分線的定義可得∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，又因AE//BF，根據平行線的性質可得∠DAB+∠CBA=180°，即可得∠BAC+∠ABD=90°，∠AOD=90°；（2）根據平行線的性質和角平分線的定義易證AB=BC，AB=AD，即可得AD=BC，再由AD//BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可判定四邊形ABCD是菱形．

∵、分別是、的平分線，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴；

證明：∵，

∴，，

∵、分別是、的平分線，

∴，，

∴，，

∴，，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴四邊形是菱形．