【題目】已知點 C為線段 AB上一點,分別以 ACBC為邊在線段 AB同側(cè)作ACDBCE,且 CACD,CBCE,∠ACD=∠BCE,直線 AE BD交于點 F

(1)如圖 1,若∠ACD60°,則∠AFD

(2)如圖 2,若∠ACDα,則∠AFB (用含α的式子表示),并說明理由。

(3) 將圖 1 中的ACD繞點 C順時針旋轉(zhuǎn)如圖 3,連接 AEABBD,∠ABD80°,求∠EAB的度數(shù).

【答案】160°;(2180°-α,理由見解析;(3140°

【解析】

1)求出∠ACE=DCB,證出△ACE≌△DCB,根據(jù)全等性質(zhì)得出∠EAC=BDC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;(2)證出△ACE≌△DCB,根據(jù)全等性質(zhì)得出∠EAC=BDC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFD =α,再由補角性質(zhì)求出∠AFB的度數(shù);(3)由四邊形內(nèi)角和定理得出∠CAB+CDB=220°,再證出△ACE≌△DCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CAE=CDB,再由周角性質(zhì)求解.

解:(1)∠AFD =60°,理由如下:

如圖1,設(shè)CDAE交于點O,

CACD,CBCE,∠ACD=∠BCE,

∴∠ACE=DCB,

∴△ACE≌△DCB,

∴∠EAC=BDC,

∵∠DOF=AOC, DOF+BDC+AFD=AOC+EAC+ACD,

∴∠AFD=ACD=60°,

即∠AFD =60°;

2)∠AFB=180°-α,理由如下:

如圖2,設(shè)CDAE交于點O,

CACD,CBCE,∠ACD=∠BCE=α,

∴∠ACE=DCB,

∴△ACE≌△DCB,

∴∠EAC=BDC,

∵∠DOF=AOC, DOF+BDC+AFD=AOC+EAC+ACD,

∴∠AFD=ACD=α,

即∠AFD =α;

∴∠AFB=180°-α

3)∵△ACD是等邊三角形,

∴∠ACD=60°,

∵∠ABD=80°,

∴∠CAB+CDB=360°-60°-80°=220°,

∵∠ACD=BCE,

∴∠ACE=BCD,

CE=BC,AC=CD,

∴△ACE≌△DCB,

∴∠CAE=CDB,

∴∠CAB+CAE=220°,

∴∠EAB=140°.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若半圓的半徑為10.

①當(dāng)∠AOM=60°時,求DM的長;

②當(dāng)AM=12時,求DM的長.

(2)探究:在點M運動的過程中,∠DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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每月用氣量

單價(/m3)

不超出75m3的部分

2

超出75 m3不超過125 m3的部分

a

超出125 m2的部分

a0.5

(1)若某戶3月份用氣量為60 m3,則應(yīng)交費多少元?

(2)調(diào)價后每月支付燃氣費用y()與每月用氣量x(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,求a的值及線段AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式;

(3)求射線BC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式.

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1)不用計算,根據(jù)條形統(tǒng)計圖,_______班學(xué)生的體育成績好一些。

2)從圖中觀察出:三(1)班學(xué)生體育成績等級的眾數(shù)是_______;三(2)班學(xué)生體育成績等級的眾數(shù)是_______.

3)如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為5565、75、8595分,請你觀察計算一下初三(1),(2)班的平均成績各是多少?

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A. 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B. 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C. 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D. 以上均不正確

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1)求BC的長度.

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