【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BD=CD

(1)求證：BE=CF；

(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC的面積

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)36.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出即可；

（2）根據(jù)全等三角形的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，利用三角形面積公式即可得出答案．

（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴BE=CF；

（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFA=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE=AF，

∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴CF=BE，

∵AC=10，BE=2，

∴AE=AF=10-2=8，DE=DF=4,

∴△AEC的面積=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中：①有限小數(shù)是有理數(shù)；②無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③任意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；④開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)；⑤一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；⑥一個(gè)數(shù)的立方根一定比這個(gè)數(shù)�。虎呷我鈨蓚�(gè)有理數(shù)之間都有有理數(shù)，任意兩個(gè)無(wú)理數(shù)之間都有無(wú)理數(shù)．⑧有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；⑨不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；⑩負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根.其中正確的有（ ）

A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處．

（1）求EF的長(zhǎng)；

（2）求梯形ABCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒，△BPD與△CQP全等.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類(lèi)等知識(shí)的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類(lèi)，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有　 　人．

（2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點(diǎn)，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內(nèi)角和等于180°）

（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；

（2）如圖2，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的一條直線，若直線MN交AC邊于點(diǎn)E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；

（3）將圖2中的直線MN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使它與射線AB交于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合）．在圖3中畫(huà)出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求證：AC=CD；

（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列方程:

(1)x2+8x-20=0(用配方法);

(2)x2-2x-3=0;

(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);

(4)3x2-6x=1(用公式法).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把△OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△O′AC′，使得點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（1，），則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OC掃過(guò)部分（陰影部分）的面積為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案