【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿足，時，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)，，，請說明其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的融合點(diǎn)．

（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．

①試確定與的關(guān)系式；

②在給定的坐標(biāo)系中，畫出①中的函數(shù)圖象；

③若直線交軸于點(diǎn).當(dāng)為直角三角形時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）點(diǎn)C是點(diǎn)，的融合點(diǎn),理由見詳解；（2）① ；②圖象見詳解；③或

【解析】

（1）通過融合點(diǎn)得定義進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論；

（2）①通過融合點(diǎn)的定義和中間量t即可確定與的關(guān)系式；

②根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，找到兩點(diǎn)即可畫出①中的函數(shù)圖象；

③分三種情況：若 時； 若 時； 若 時，分情進(jìn)行討論即可

（1）

∴點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．

（2）①∵點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)

∴

∴

∴

②當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，解得 ；

圖象如圖所示：

③若 時，如圖，

設(shè) ，則點(diǎn)

由點(diǎn)T是點(diǎn)D,E得融合點(diǎn)，可得 ，

解得

∴

若時，如圖，

則點(diǎn)T為

由點(diǎn)T是點(diǎn)D,E得融合點(diǎn)，可得

若時，該情況不存在

綜上所述，符合題意的點(diǎn)E為或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn).

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式

（2）直線交軸于點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)

①求的最小值;

②是直線上任意一點(diǎn)，為直線上另一動點(diǎn)，若是以為直角邊長的等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2．上述說法正確的是（ ）

A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表

購買香蕉數(shù)(千克)

不超過20千克

20千克以上但不超過40千克

40千克以上

每千克的價格

6元

5元

4元

張強(qiáng)兩次共購買香蕉50千克,已知第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,共付出264元,請問張強(qiáng)第一次,第二次分別購買香蕉多少千克?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達(dá)圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）與時間（分鐘）的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象，解答下列問題：

（1）填空：______；______；______．

（2）求線段所在直線的解析式．

（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，將線段繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，然后把沿著翻折得到，連接，，取的中點(diǎn)，連接，則的長為（ ）

A.B.C.2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是x軸上一動點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE，過點(diǎn)E作直線l⊥x軸，垂足為H，過點(diǎn)C作CF⊥l于F，連接DF．

（1）求拋物線解析式；

（2）若線段DE是CD繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，求線段DF的長；

（3）若線段DE是CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到，且點(diǎn)E恰好在拋物線上，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，．

求證；

閱讀下列材料：

如圖，把沿直線平行移動線段的長度，可以變到的位置；

如圖，以為軸把翻折，可以變到的位置；

如圖，以點(diǎn)為中心把旋轉(zhuǎn)，可以變到的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：

①在圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使變到的位置，

答：________．

②指出圖中，線段與之間的關(guān)系．

答：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是自動噴灌設(shè)備的水管，點(diǎn)在地面，點(diǎn)高出地面米．在處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭與水流最高點(diǎn)的連線與水平線成角，水流的最高點(diǎn)與噴頭高出米，在如圖的坐標(biāo)系中，水流的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離是________米．

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