Question

動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，4s后，兩點相距15cm（單位長度為1cm）．已知動點A、B的速度比是1：5（速度單位：cm/s）．
（1）求出4s后，A、B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別是多少？
（2）若A、B兩點從（1）中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運動，經(jīng)過幾秒，原點恰好處在兩個動點的正中間？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒5t個單位，由A的路程+B的路程=總路程建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)x秒時原點恰好在A、B的中間，根據(jù)兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)點A的速度為每秒t個單位，則點B的速度為每秒5t個單位，由題意，得
4t+4×5t=15，
解得：t=

5

8

，
4t=4×

5

8

=2.5，
4×5t=4×5×

5

8

=12.5．
故點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-2.5個單位長度，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是12.5個單位長度．

（2）設(shè)經(jīng)過x秒，原點恰好處在兩個動點的正中間，由題意，得
2.5+

5

8

x=12.5-5×

5

8

x，
解得：x=

8

3

．
故經(jīng)過

8

3

秒，原點恰好處在兩個動點的正中間．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．