【題目】如圖,拋物線交x軸于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖①,連接BC,點P在拋物線上,且∠BCO=∠PBA.求點P的坐標(biāo)
(3)如圖②,M是拋物線上一點,N為射線CB上的一點,且M、N兩點均在第一象限內(nèi),B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點,,點M到軸的距離為2L,△AMN的面積為5L,且∠ANB=∠MBN,請問MN的長是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
【答案】(1);(2)P 或;(3)MN的為定值,定值為5
【解析】
(1)由函數(shù)解析式可確定A(,0),B,再由;列出關(guān)于的方程即可求解;
(2)作線段BC的垂直平分線交軸于點D,此時DC=DB,構(gòu)造∠ODB=2∠BCO=∠PBA,將∠BCO=∠PBA條件轉(zhuǎn)化為,然后設(shè)P,根據(jù)列方程求解即可;
(3)由已知可求得,從而可得,進(jìn)而可得點B、N到直線AM的距離相等,所以∥BN,再證明(ASA)即可得到MN=AB=5.
解:(1)把代入拋物線,得或,
∵點A在點B的左側(cè),
∴A(,0),B,
∵,
∴,
∴,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:;
(2)如圖③,作線段BC的垂直平分線交軸于點D,此時DC=DB,
∵DC=DB,
∴∠DCB=∠DBC,
∴∠ODB=∠DCB+∠DBC=2∠BCO,
∵∠BCO=∠PBA,
∴∠PBA=2∠BCO,
∴∠ODB=∠PBA,
∴,
設(shè)P,DC=DB=,
∵,,
∴,,
∴,
在中,解得,
∴.
∵,
∴,即,解得,
∴或,
∴點P的坐標(biāo)為或;
(3)MN的為定值,定值為5;
∵,點M到軸的距離為2L,
∴,
∵,
∴,
∵和有同底AM,
∴點B、N到直線AM的距離相等,
∴∥BN,
∴∠MAN=∠ANB,∠AMB=∠MBN,∠ABC=∠MAB,
∵∠ANB=∠MBN,
∴∠MAN=∠AMB,
∵===2,,
∴,
∴,
在和中, ,
∴(ASA),
∴MN=AB=5,
∴MN的為定值,定值為5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))交于A、B兩點,點A在x軸上,點B在y軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動點(不與點A、B重合),
①如圖2,若點P在直線AB上方,連接OP交AB于點D,求的最大值;
②如圖3,若點P在x軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點E或F恰好落在y軸上,直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O.
(1)作∠B的平分線與⊙O交于點D(用尺規(guī)作圖,不用寫作法,但要保留作圖痕跡);
(2)在(1)中,連接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
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【題目】如圖1所示的是一種折疊門,已知門框的寬度AD=2米,兩扇門的大小相同(即AB=CD),且AB+CD=AD,現(xiàn)將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)67°(如圖2).
(1)求點C到AD的距離.
(2)將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(如圖3),問α為多少時,點B,C之間的距離最短?(參考數(shù)據(jù):sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan29.6°≈0.57,tan19.6°≈0.36,sin29.6°≈0.49)
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【題目】如圖,等邊△AOB,點C是邊AO所在直線上的動點,點D是x軸上的動點,在矩形CDEF中,CD=6,DE=,則OF的最小值為___________.
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【題目】“壯麗70載,奮進(jìn)新時代”.值偉大祖國70華誕之際,某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫,已知甲種紀(jì)念文化衫的售價比乙種紀(jì)念文化衫多15元,廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購買了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫,共花費255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價各是多少元?
(2)根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件,且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的,已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價為50元,乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價為40元.
①若設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m件,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?
②若所購進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三點,,,其中有兩點同時在反比例函數(shù)的圖象上.將這兩點分別記為,另一點記為.
(1)求出的值;
(2)求直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式.
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【題目】為了解某學(xué)校學(xué)生的個性特長發(fā)展情況,學(xué)校決定圍繞“音樂、體育、美術(shù)、書法、其它活動項目中,你參加哪一項活動(每人只限一項)的問題”,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽查了多少名學(xué)生?
(2)求參加“音樂”活動項目的人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分比.
(3)若全校有2400名學(xué)生,請估計該校參加“美術(shù)”活動項目的人數(shù).
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