Question

2．若菱形的兩條對角線長的比為4：3，且周長為100cm，則它的一組對邊的距離等于24cm，它的面積等于600cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的周長即可求菱形的邊長，根據(jù)對角線的比為3：4，即可求兩條對角線的值，根據(jù)菱形的面積即可計算菱形的高，根據(jù)對角線的長即可計算菱形的面積．

解答 解：設(shè)BO=4xcm，則AO=3xcm，
∵菱形周長為100cm，
∴CB=AB=25cm，AC⊥BD，AO=BO=$\frac{1}{2}$AB，BO=DO=$\frac{1}{2}$DB，
∴（3x）²+（4x）²=25²，
得x=5，即AO=15cm，BO=20cm，
∴菱形的面積為S=$\frac{1}{2}$×30cm×40cm=600cm²，
∵CB•AE=600cm²，
∴AE=24cm，
故答案為：24cm；600cm²．

點評 本題考查了菱形面積的計算，以及勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求AO、BO的值是解題的關(guān)鍵．