Question

7．菱形的一個內角為60°，周長為8cm．則菱形的面積為2$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 作出草圖，根據(jù)菱形的周長先求出邊長AB，然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質求出高，再利用菱形的面積公式計算即可得解．

解答 解：如圖，∵菱形的周長為8cm，
∴邊長AB=BC=8÷4=2cm，
∵一個內角∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
過點A作AE⊥BC于點E，
則BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×2=1cm，
根據(jù)勾股定理，AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm，
所以，菱形的面積為2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$cm²．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定，求出菱形邊上的高是解題的關鍵．