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【題目】如圖①,BD是矩形ABCD的對角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點,連接AB',C'D,AD',BC',如圖②.

(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形;

(2)四邊形ABC'D′的周長為   ;

(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長.

【答案】(1)證明見解析;(2)4;(3)矩形周長為6+或2+3.

【解析】試題分析:(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,據此進行證明即可;

(2)先判定四邊形ABC'D'是菱形,再根據邊長AB=AD=,即可得到四邊形ABC'D′的周長為4;

(3)根據兩種不同的拼法,分別求得可能拼成的矩形周長.

試題解析:(1)∵BD是矩形ABCD的對角線,∠ABD=30°,

∴∠ADB=60°,

由平移可得,B'C'=BC=AD,∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°,

∴AD∥B'C'

∴四邊形AB'C'D是平行四邊形,

∵B'為BD中點,

∴Rt△ABD中,AB'=BD=DB',

又∵∠ADB=60°,

∴△ADB'是等邊三角形,

∴AD=AB',

∴四邊形AB'C'D是菱形;

(2)由平移可得,AB=C'D',∠ABD'=∠C'D'B=30°,

∴AB∥C'D',

∴四邊形ABC'D'是平行四邊形,

由(1)可得,AC'⊥B'D,

∴四邊形ABC'D'是菱形,

∵AB=AD=

∴四邊形ABC'D′的周長為4,

故答案為:4

(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形如下:

∴矩形周長為6+或2+3.

練習冊系列答案
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進球數(個)

人數

0

1

1

2

2

x

3

y

4

4

5

2

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