【題目】如圖,在正方形中,對(duì)角線上有一點(diǎn),連結(jié),作于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線的對(duì)稱點(diǎn),連接

求證:

求證:四邊形為平行四邊形;

有可能成為菱形嗎?如果可能,求此時(shí)長(zhǎng);如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)利用對(duì)稱的性質(zhì)得出,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出,,從而可證明結(jié)論;

2)根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,推出,再根據(jù)正方形的性質(zhì)得出,從而推出,再利用(1)中結(jié)論,得出,可得出,推出,繼而證明結(jié)論;

3)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),根據(jù)已知條件結(jié)合示意圖可證明,得到,又因?yàn)?/span>,繼而得出,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),為等邊三角形,從而得出,設(shè), ,,再結(jié)合AB=4x的值,進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案.

解:證明:點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,

,,

四邊形為正方形,

;

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,

,

,

∴∠GEC=∠BCE=∠CGE45°,

,

,

,

,

四邊形為平行四邊形;

如圖所示,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),連接DE,

,

,

,

,

四邊形為正方形,

關(guān)于對(duì)稱,

,

,

當(dāng)四邊形為菱形時(shí),,

為等邊三角形,

,

設(shè),則,

,

四邊形為正方形,

,

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是甲、乙兩種機(jī)器人根據(jù)電腦程序工作時(shí)各自工作量y關(guān)于工作時(shí)間x的函數(shù)圖像,線段OA表示甲機(jī)器人的工作量(噸)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像,線段BC表示乙機(jī)器人的工作量(噸)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像.根據(jù)圖像信息回答下列填空題.

1)甲種機(jī)器人比乙種機(jī)器人早開(kāi)始工作 小時(shí);甲種機(jī)器人每小時(shí)的工作量是 噸;

2)直線BC的表達(dá)式為 ;當(dāng)乙種機(jī)器人工作5小時(shí)后,它完成的工作量是 噸.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D ,BE⊥AB,垂足為B,BE=CD連接CE,DE.

(1)求證:四邊形CDBE是矩形

(2)若AC=2 ,∠ABC=30°,求DE的長(zhǎng)

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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí),每星期可賣出300件,現(xiàn)需降價(jià)處理,且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下,解答下列問(wèn)題:

(1)若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元,請(qǐng)寫出yx的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,小紅按如下步驟作圖:

分別以A、C為圓心,以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點(diǎn)M、N;

連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;

過(guò)CCE∥ABMN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

則四邊形ADCE的周長(zhǎng)為( 。

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)EAC上一點(diǎn),連接EB,ED.

(1)求證:△BEC≌△DEC;

(2)延長(zhǎng)BEAD于點(diǎn)F,當(dāng)∠BED120°時(shí),求∠EFD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

(1)當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值;

(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過(guò)程).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)問(wèn)題:如何計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離?

探究問(wèn)題:

為解決上面的問(wèn)題,我們從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行研究.

探究一:在圖1中,已知線段AB,A(﹣20),B0,3),寫出線段AO的長(zhǎng),BO的長(zhǎng),所以線段AB的長(zhǎng)為多少;把RtAOB向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到RtCDE,寫出RtCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,D,E,此時(shí)線段CD的長(zhǎng)為多少,DE的長(zhǎng)為多少,所以線段CE的長(zhǎng)為多少.

探究二:在圖2中,已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為Aa,b),Bcd),求出圖中AB的長(zhǎng)(用含a,b,c,d的代數(shù)式表示,不必證明).

歸納總結(jié):無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置,當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為Ax1,y1),Bx2,y2)時(shí)線段AB的長(zhǎng)為多少(用含x1y1,x2,y2的代數(shù)式表示,不必證明).

拓展與應(yīng)用:

運(yùn)用在圖3中,一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)為A、B,交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A12),B21).

①求線段AB的長(zhǎng);

②若點(diǎn)Px軸上動(dòng)點(diǎn),求PA+PB的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一天,小華和小夏玩擲骰子游戲,他們約定:他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次, 如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)相同則小華獲勝:如果兩次擲的骰子的點(diǎn)數(shù)的和是6則小夏獲勝.

(1)請(qǐng)您列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)請(qǐng)你判斷這個(gè)游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f(shuō)明理由.

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