Question

某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，得到了四組關(guān)于日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）的數(shù)據(jù)，如表

x	10	12	14	16
y	300	240	180	120

（1）如果在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)這三個(gè)函數(shù)模型中，選擇一個(gè)來描述日銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系，你覺得哪個(gè)合適？并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）
（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，請(qǐng)你推斷，當(dāng)銷售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷售量為多少？此時(shí)，獲得日銷售利潤(rùn)是多少？
（3）為了防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900元（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要想獲得的日銷售利潤(rùn)最大，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；
（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日銷售量，日銷售利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)×日銷售量，依此計(jì)算即可；
（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，根據(jù)銷售利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)×銷售量，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，
圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240），

10k+b=300 12k+b=240

，
解得：

k=-30 b=600

，
∴y=-30x+600，
當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，
即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600圖象上．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；

（2）-30×17.5+600
=-525+600
=75（個(gè)）；
（17.5-6）×75
=11.5×75
=862.5（元）．
故日銷售量為75個(gè)，獲得日銷售利潤(rùn)是862.5元；

（3）由題意得：6（-30x+600）≤900，
解得x≥15．
w=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600，
即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x²+780x-3600，
w=-30x²+780x-3600的對(duì)稱軸為：x=-

780

2×(-30)

=13，
∵a=-30＜0，
∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=15時(shí)，w_最大=1350，
即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．