Question

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)位置分別是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）．
（1）求△ABC的面積；
（2）若點(diǎn)P（0，m）在y軸上，試用含m的代數(shù)式表示三角形ABP的面積；
（3）若點(diǎn)P在y軸上什么位置時(shí)，△ABP的面積等于△ABC的一半？

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求出AB，點(diǎn)C到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（2）分點(diǎn)m＞0和m＜0兩種情況，利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求解即可．

解答：解：（1）∵A（1，0），B（-3，0），C（-2，5），
∴AB=1-（-3）=1+3=4，
點(diǎn)C到AB的距離為5，
∴△ABC的面積=

1

2

×4×5=10；

（2）m＞0時(shí)，△ABP的面積=

1

2

×4m=2m，
m＜0時(shí)，△ABP的面積=

1

2

×4（-m）=-2m；

（3）由題意得，2m=

1

2

×10，
解得m=

5

2

，
或-2m=

1

2

×10，
解得m=-

5

2

，
點(diǎn)P在y軸上坐標(biāo)為（0，

5

2

）或（0，-

5

2

）時(shí)，△ABP的面積等于△ABC的一半．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，觀察圖形確定出三角形的底邊AB與底邊上的高的長度是解題的關(guān)鍵．