【題目】吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對一個新函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了如下探究,請幫他把探究過程補充完整.
(1)該函數(shù)的自變量的取值范圍是______.
(2)列表:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | |||
… | … |
表中________,_______.
(3)描點、連線
在下面的格點圖中,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>中,描出上表中各對對應值為坐標的點(其中為橫坐標,為縱坐標),并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象:
(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):
①_______________________________________;
②_______________________________________.
(5)函數(shù)與直線的交點有2個,那么的取值范圍_________.
【答案】(1)一切實數(shù);(2);;(3)見解析;(4)①該函數(shù)有最小值沒有最大值;②該函數(shù)圖象關于直線x=2對稱;(5)-5<m<0
【解析】
(1)根據(jù)分式的分母不等于零,即可求解;
(2)把自變量的值代入即可求解;
(3)根據(jù)題意描點、連線即可該函數(shù)的圖象;
(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
(5)根據(jù)函數(shù)與直線的交點有2個,可得方程有兩個不相等的實數(shù)根,利用根的判別式即可求解,也可根據(jù)圖像解答.
解:(1)由知,x2-4x+5=≠0,所以變量x的取值范圍是一切實數(shù).
故答案為:一切實數(shù);
(2)m= =,n==,
故答案為:;;
(3)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担椟c畫出圖形,如下圖所示:
(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象,有如下性質(zhì):
①該函數(shù)有最小值沒有最大值;
②該函數(shù)圖象關于直線x=2對稱.
故答案為:該函數(shù)有最小值沒有最大值;該函數(shù)圖象關于直線x=2對稱;
(5)∵函數(shù)與直線的交點有2個,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,整理方程得:
∴,即,解得-5<m<0,
∴的取值范圍為:-5<m<0.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商家經(jīng)銷一種綠茶,用于裝修門面已投資3000元.已知綠茶每千克成本50元,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量y(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化,具體變化規(guī)律如表所示:
銷售單價x(元/kg) | … | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | … |
月銷售量y(kg) | … | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | … |
設該綠茶的月銷售利潤為w(元)(銷售利潤=單價×銷售量﹣成本)
(1)請根據(jù)上表,寫出y與x之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量x的取值范圍);
(2)求w與x之間的函數(shù)關系式(不必寫出自變量x的取值范圍),并求出x為何值時,w的值最大?
(3)若在第一個月里,按使w獲得最大值的銷售單價進行銷售后,在第二個月里受物價部門干預,銷售單價不得高于80元,要想在全部收回裝修投資的基礎上使第二個月的利潤至少達到1700元,那么第二個月時里應該確定銷售單價在什么范圍內(nèi)?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,D為AB上一點,且AD:DB=1:3,DE⊥AC于點E,連接BE,則tan∠CBE的值等于( )
A. B. C. D.
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【題目】已知α是銳角,且點A(,a),B(sinα+cosα,b), C(-m2+2m-2,c)都在二次函數(shù)y=-x2+x+3的圖象上,那么a、b、c的大小關系是 ()
A. a<b<c B. a<c<b C. b<c<a D. c<b<a
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【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖,天橋的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的傾斜角為45°.為了方便行人推車過天橋,市政部門決定降低坡度,使新坡面DC的坡度為i=:3.若新坡角下需留3米寬的人行道,問離原坡角(A點處)10米的建筑物是否需要拆除?(參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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【題目】已知:如圖,在坐標平面內(nèi)△ABC的頂點坐標分別為A(0,2),B(3,3),C(2,1),(正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度)
(1)畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1,并直接寫出點C1點的坐標;
(2)畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出C2點的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點P的坐標為(0,2),直線y=與x軸、y軸分別交于點A,B,點M是直線AB上的一個動點,則PM長的最小值為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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【題目】(1)已知:如圖1,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,點P為劣弧BC上一動點.求證:PA=PB+PC;
(2)已知:如圖2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,點P為劣弧BC上一動點.求證:PA=PC+PB.
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【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的兩根是m,n且m<n.如圖,若拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、B(0,n).
(1)求拋物線的解析式.
(2)若(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C.根據(jù)圖象回答,當x取何值時,拋物線的圖象在直線BC的上方?
(3)點P在線段OC上,作PE⊥x軸與拋物線交于點E,若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分,求點P的坐標.
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