【題目】如圖,要在平行四邊形內(nèi)作一個菱形.甲,乙兩位同學的作法分別如下:
對于甲乙兩人的作法,可判斷( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲錯誤,乙正確C.甲,乙均正確D.甲、乙均錯誤
【答案】C
【解析】
甲:首先證明△AOE≌△COF(ASA),可得AE=CF,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形AECF是平行四邊形,再由AC⊥EF,可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形;乙:四邊形ABCD是平行四邊形,可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義,求得AB=AF,所以四邊形ABEF是菱形.
甲的作法正確,
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵EF是AC的垂直平分線,
∴AO=CO,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
又∵AE∥CF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
∵EF⊥AC,
∴四邊形AFCE是菱形;
乙的作法正確;
證明:∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,∠6=∠7,
∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∴∠1=∠3,∠5=∠7,
∴AB=AF,AB=BE,
∴AF=BE,
∵AF∥BE,且AF=BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AB=AF,
∴平行四邊形ABEF是菱形;
故甲、乙做法均正確.
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為慶祝重慶八中建校八十周年,學校要舉行一系列的慶;顒. 慶祝活動的主要方式有四種,分別是A:“我與八中同成長”詩歌征文比賽、B:“舞動八中”街舞比賽、C:“水墨校園”繪畫比賽、D:“歷史名人cosplay”比賽. 學校圍繞“你最喜歡的活動方式是什么?”在全校學生中隨機抽樣部分學生進行調(diào)查(四個選項中必須且只選一項),根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結果,繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表:
“最喜歡的活動方式”條形統(tǒng)計圖 “最喜歡的活動方式”扇形統(tǒng)計圖
(1)本次抽查的學生共_______人,m=__________,并將條形統(tǒng)計圖補充完成;
(2)學校采用抽簽方式讓每班在A,B,C,D四項宣傳方式中隨機抽取兩項進行展示,請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項方式恰好是A和B的概率.
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【題目】閱讀材料:小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一式子的平方,如,然后小明以進行了以下探索:
設(其中a,b,m,n均為整數(shù)),則有,所以,,這樣小明找到了一種類似的式子化為平方式的方法。
請仿照小明的方法探索解決下列問題:
(1)當a,b,m,n均為整數(shù)時,若,則a=_____,b=_______;
(2)請找一組正整數(shù),填空:________+_________=(____+______);
(3)若,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值。
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【題目】探究題:
(一)小明在玩積木時,把三個正方體積木擺成一定的形狀,正面看如圖①所示:
(1)若圖中的△DEF為直角三角形,∠DEF=90°,正方形P的面積為9,正方形Q的面積為15,則正方形M的面積為________;
(2)若P的面積為36cm,Q的面積為64cm,同時M的面積為100cm,則△DEF為________三角形.
(二)圖形變化:如圖②,分別以直角三角形ABC(∠ACB=90°)的三邊為直徑向三角形外作三個半圓,你能找出這三個半圓的面積S1、S2、S3之間有什么關系嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點,且l1∥l2∥l3,若l1與l2的距離為6,正方形ABCD的面積等于100,l2與l3的距離為( )
A. 8B. 10C. 9D. 7
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(-1,2),與x軸的一個交點A在點(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結論:①b2-4ac<0;②當x>-1時y隨x增大而減小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,則m>2;⑤3a+c<0.其中,正確結論的序號是________________.
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【題目】某市在藝術節(jié)中組織中小學校文藝匯演,甲、乙兩所學校共92名學生其中甲校學生多于乙校學生,且甲校學生不足90名,現(xiàn)準備統(tǒng)一購買服裝參加演出,下表是某服裝廠給出的演出服裝價格表:
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套及以上 |
每套服裝的價格 | 60元 | 50元 | 40元 |
如果兩所學校單獨購買服裝,一共應付5000元
(1)甲、乙兩校各有多少名學生準備參加匯演?
(2)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買服裝,那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢?
(3)如果甲校有10名學生被調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請你為兩校設計購買服裝方案,并說明哪一種最省錢.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是BC上一動點,(不與B、C重合)① CE平分∠DCF,② AP⊥PE,③ AP=EP.以此三個條件中的兩個為條件,另一個為結論,可構成三個命題,即:①② ③,①③ ②,②③ ①.
(1)試判斷上述三個命題是否正確(直接作答);
(2)請選擇一個你認為正確的命題給予證明.
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【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元;購買1個A品牌和2個B品牌的計算器共需124元.
(1)求這兩種品牌計算器的單價;
(2)學校開學前夕,該商店舉行促銷活動,具體辦法如下:購買A品牌計算器按原價的九折銷售,購買B品牌計算器超出10個以上超出的部分按原價的八折銷售,①設購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式;
②小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數(shù)量超過10個,問購買哪種品牌的計算器更合算?請說明理由.
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