【題目】對于二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4,把ytx23x+2+1t)(﹣2x+4)稱為這兩個函數(shù)的再生二次函數(shù),其中t是不為零的實數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點A2,0)和拋物線L上的點B(﹣1n),請完成下列任務(wù):

(嘗試)

1)當(dāng)t2時,拋物線ytx23x+2+1t)(﹣2x+4)的頂點坐標(biāo)為   ;

2)判斷點A是否在拋物線L上;

3)求n的值;

(發(fā)現(xiàn))

通過(2)和(3)的演算可知,對于t取任何不為零的實數(shù),拋物線L總過定點,坐標(biāo)為   

(應(yīng)用)

二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個再生二次函數(shù)嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.

【答案】[嘗試]1)(1,﹣2);(2)點A在拋物線L上;(3n=6[發(fā)現(xiàn)]2,0,(﹣16);[應(yīng)用]不是,理由見解析.

【解析】

[嘗試]
1)將t的值代入再生二次函數(shù)中,通過配方可得到頂點的坐標(biāo);
2)將點A的坐標(biāo)代入拋物線L直接進行驗證即可;
3)已知點B在拋物線L上,將該點坐標(biāo)代入拋物線L的解析式中直接求解,即可得到n的值.
[發(fā)現(xiàn)]
將拋物線L展開,然后將含t值的式子整合到一起,令該式子為0(此時無論t取何值都不會對函數(shù)值產(chǎn)生影響),即可求出這個定點的坐標(biāo).
[應(yīng)用]
[發(fā)現(xiàn)]中得到的兩個定點坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進行驗證即可.

解:[嘗試]

1t2代入拋物線L中,得:

ytx23x+2+1t)(﹣2x+4)=2x24x2x122,

此時拋物線的頂點坐標(biāo)為:(1,﹣2).

2x2代入ytx23x+2+1t)(﹣2x+4),得 y0,

A2,0)在拋物線L上.

3)將x=﹣1代入拋物線L的解析式中,得:

ntx23x+2+1t)(﹣2x+4)=6

[發(fā)現(xiàn)]

將拋物線L的解析式展開,得:

ytx23x+2+1t)(﹣2x+4)=tx2)(x+1)﹣2x+4

當(dāng)x=2時,y=0,當(dāng)x=-1時,y=6,與t無關(guān),

拋物線L必過定點(20)、(﹣16).

[應(yīng)用]

x2代入y=﹣3x2+5x+2,y0,即點A在拋物線上.

x=﹣1代入y=﹣3x2+5x+2,計算得:y=﹣6≠6

即可得拋物線y=﹣3x2+5x+2不經(jīng)過點B,

∴二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2不是二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個再生二次函數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明利用函數(shù)與不等式的關(guān)系,對形如 (為正整數(shù))的不等式的解法進行了探究.

(1)下面是小明的探究過程,請補充完整:

①對于不等式,觀察函數(shù)的圖象可以得到如下表格:

的范圍

的符號

由表格可知不等式的解集為.

②對于不等式,觀察函數(shù)的圖象可得到如下表格:

的范圍

的符號

由表格可知不等式的解集為 .

③對于不等式,請根據(jù)已描出的點畫出函數(shù)的圖象;

觀察函數(shù)的圖象,

補全下面的表格:

的范圍

的符號

由表格可知不等式的解集為 .

小明將上述探究過程總結(jié)如下:對于解形如 (為正整數(shù))的不等式,先將按從大到小的順序排列,再劃分的范圍,然后通過列表格的辦法,可以發(fā)現(xiàn)表格中的符號呈現(xiàn)一定的規(guī)律,利用這個規(guī)律可以求這樣的不等式的解集.

(2)請你參考小明的方法,解決下列問題:

①不等式的解集為 .

②不等式的解集為 .

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【題目】如圖,AB為O的直徑,AC、DC為弦,ACD=60°,P為AB延長線上的點,APD=30°.

(1)求證:DP是O的切線;

(2)若O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】已知:如圖,在ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C2cm/s的速度移動.

(1)如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),那么幾秒后,PBQ的面積等于6cm2

(2)在(1)中,PQB的面積能否等于8cm2?說明理由.

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【題目】為深化課改,落實立德樹人目標(biāo),某學(xué)校設(shè)置了以下四門拓展性課程:A.?dāng)?shù)學(xué)思維,B.文學(xué)鑒賞,C.紅船課程,D.3D打印,規(guī)定每位學(xué)生選報一門.為了解學(xué)生的報名情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

(1)求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)假如全校有學(xué)生1000人,請估計選報紅船課程的學(xué)生人數(shù).

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【題目】已知如圖所示,點、、三點的距離均等于為常數(shù)),到點的距離等于的所有點組成圖形. 射線與射線關(guān)于對稱,過點 C.

1)依題意補全圖形(保留作圖痕跡);

2)判斷直線與圖形的公共點個數(shù)并加以證明.

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【題目】學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上。甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達(dá)目的地。兩人之間的距離(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

1)當(dāng)____________分鐘時甲、乙兩人相遇,乙的速度為__________米/分鐘,點的坐標(biāo)為_____________;

2)求出甲、乙兩人相遇后之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)乙到達(dá)距學(xué)校800米處時,求甲、乙兩人之間的距離。

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【題目】如圖,某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點O旋轉(zhuǎn)到位置DC,已知欄桿AB的長為3.5米,OA的長為3米,點CAB的距離為0.3米,支柱OE的高為0.6米,那么欄桿端點D離地面的距離為____________

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【題目】為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動,某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽,擬評出四名一等獎.

1)求每一位同學(xué)獲得一等獎的概率;

2)學(xué)校對本次競賽獲獎情況進行了統(tǒng)計,其中七、八年級分別有一名同學(xué)獲得一等獎,九年級有2名同學(xué)獲得一等獎,現(xiàn)從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加全市決賽,請通過列表或畫樹狀圖的方法,求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.

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