Question

如圖，已知等腰△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中， OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4) ．

（1）求直線AB的解析式；

（2）問(wèn)將等腰△AOB沿x軸正方向平移多少個(gè)單位，能使點(diǎn)B落在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上．

 

 

Answer 1

（1）；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式．

（2）設(shè)將等腰△AOB沿x軸正方向平移m個(gè)單位，能使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將平移后點(diǎn)B的坐標(biāo) (，4)代入求出m，即為所求．

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，

∴OC=3，BC=4．

∴由勾股定理可得OB=5 ．

∵ OA=OB，

∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）．

設(shè)直線AB的解析式為 ．

可求直線AB的解析式為．

（2）設(shè)將等腰△AOB沿x軸正方向平移m個(gè)單位，能使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則平移后點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，4)，

將(，4)代入得，解得．

∴將等腰△AOB沿x軸正方向平移5個(gè)單位，能使點(diǎn)B落在反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上．

考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．勾股定理；3．待定系數(shù)法的應(yīng)用；4．曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5．平移的性質(zhì)．