【題目】已知,如圖,在中,,,.動點從點出發(fā),沿向點運動,動點從點出發(fā),沿向點運動,如果動點1,2的速度同時出發(fā),設(shè)運動時間為,解答下列問題:

1)當__________時,;

2)連接

①當時,求線段的長;

②在運動過程中,的形狀不斷發(fā)生變化,它能否構(gòu)成直角三角形?如果能則求出此時的值,如果不能,請說明理由.

【答案】16;(2)①,②能,當t4.57.2時,△BPQ是直角三角形.

【解析】

1)先求得AB的長,再設(shè)BP=t,AQ=2t,則BQ=18-2t,即可求得t的值;

2)①作QMBCM,QNACN,在RtPQM中,利用勾股定理即可求解;

②分兩種情況討論當PQBCPQBA,利用直角三角形的性質(zhì)解答即可.

1)在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°BC=9 cm

AB=2 BC =18 cm,

P、Q的運動速度可知:BP=t,AQ=2t,則BQ=18-2t,

根據(jù)題意:BP=BQ,即t=18-2t

解得:t=6(s);

2)在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=9 cm

AB=18 cmAC==cm,

P、Q的運動速度可知:BP=tAQ=2t,

①當t=4時, BP=4,AQ=8,

QMBCM,QNACN,如答圖1,

,

∴四邊形CNQM為矩形,MC= QN,QM=CN,

∵∠A=30°AQ=8,

QN=,

PM=BC-BP-MC=944=1,

QM=CN=ACAN=,

(cm);

②能構(gòu)成直角三角形,有以下兩種情況:

如答圖2,當PQBC時,即PQ//AC,

∴∠BQP=∠A=30°,

BQ=2BP=2t

AB=BQ+AQ=2t +2t =4t=18,

解得:t=4.5(s);

如答圖3,當PQBA時,

∵∠A=30°,

∴∠B=60°

∴∠BPQ=30°,

BP=2BQ=t,

BQ=0.5t

AB=AQ+BQ=2t+0.5t =2.5t=18,

解得:t=7.2(s);

綜上所述,當t4.5(s)7.2(s)時,△BPQ是直角三角形.

練習冊系列答案
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旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

線段OD的長;

③∠BDC的度數(shù).

(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.當OA、OB、OC滿足什么條件時,∠ODC=90°?請給出證明.

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A.22 B.23 C.24 D.25

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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2)如圖2,若點M、N分別是AB、CA的延長線上的一點,其它條件不變,再探究線段BM,MN,NC之間的關(guān)系,請直接寫出你的猜想(不用證明).

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