Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接CF.

（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面積.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的定義即可證得.

（2）由平行四邊形的性質(zhì)得AF=BD=2，過點F作FG⊥AC于G點，從而由等腰直角三角形的性質(zhì)得AG=GF=，在Rt△FGC中應(yīng)用勾股定理求得GC的長，即可得AC=AG+GC=，從而求得△CAF的面積.

試題解析：（1）∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE∥AB.

∵AF∥BC,

∴四邊形ABDF是平行四邊形.

（2）如圖，過點F作FG⊥AC于G點.

∵BC=4，點D是邊BC的中點，∴BD=2.

由（1）可知四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD=2.

∵∠CAF=45°，∴AG=GF=.

在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF=，CF=，

∴GC=.

∴AC=AG+GC=.

∴.

考點：1.平行四邊形的判定和性質(zhì)；2.等腰直角三角形的性質(zhì)；3.勾股定理.