Question

在中，，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，，其中a，b為常數(shù)，且.將沿射線方向平移，得到，點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、C、E.連接.

（1）如圖1，若在內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出；

（2）在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)（用含的式子表示）；

（3）若，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，則的大小為__________；當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，則的大小為_______________（用含的式子表示）.

 

 

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）；（3）；.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可.

（2）由平移的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，是直角三角形，由勾股定理即可求出的長(zhǎng).

（3）作出線段的長(zhǎng)度最大或最小時(shí)的圖形即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）作圖如下：

（2）如圖，連接BF.

∵將沿射線方向平移，得到，

∴AD∥EF, AD=EF；AB∥FC, AB=FC.

∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCF為矩形.∴AC=BF.

∵, ∴.

∵，，∴，.

∴.

（3）如圖可知，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，則的大小為；當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，則的大小為.

考點(diǎn)：1.平移問題；2.矩形的判定和性質(zhì)；3.勾股定理；4.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.