Question

問題：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD為∠B 的平分線，探究AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系.

請你完成下列探究過程：

（1）觀察圖形，猜想AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系為 .

（2）在對（1）中的猜想進(jìn)行證明時，當(dāng)推出∠ABC=∠C=40°后，可進(jìn)一步推出∠ABD=∠DBC= 度.

（3）為了使同學(xué)們順利地解答本題（1）中的猜想，小強(qiáng)同學(xué)提供了一種探究的思路：在BC上截取BE=BD，連接DE,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推理可使問題得到解決.你可以參考小強(qiáng)的思路，畫出圖形，在此基礎(chǔ)上對（1）中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.

 

 

Answer 1

（1）AD+BD=BC；（2）20；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：在BC上截取BE=BD，在BC上截取BF=BA，連接DF，通過證明△ABD≌△FBD得到AD=DF，應(yīng)用等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得到∠DBC=20°和AD+BD=BC.

試題解析：（1）AD+BD=BC.

（2）20.

（3）畫出圖形，證明如下：

在BC上截取BF=BA，連接DF,

∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∴△ABD≌△FBD．∴AD=DF．

∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°.

∵BE=BD，∠DBC=20°， ∴∠BED =∠BDE =80°，∠DFE =∠FED.

∴DF=DE.

∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°.

∴∠EDC =∠C，∴DE =EC.

∴AD =EC，∴AD+BD=BC.

考點：1．探究型問題；2.全等三角形的判定和性質(zhì)；3．等腰三角形的判定和性質(zhì)；4.三角形內(nèi)角和定理.