Question

已知二次函數(shù)圖象y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列4個(gè)結(jié)論．
①ac＞0；
②b＜0；
③b²-4ac＞0；
④a+b+c＞0．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口方向得到a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則ac＜0；由于拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則b=-2a＜0；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)得到△=b²-4ac＞0；由于x=1時(shí)，y＞0，于是有a+b+c＞0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，所以③正確；
∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以④正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．