Question

某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：
第K棵樹(shù)種植在P_k（X_k，Y_k）處，其中X₁=1，Y₁=1，當(dāng)k≥2時(shí)，X_k=X_k-1+1-5（[

k-1

5

]-[

k-2

5

]），Y_k=Y_k-1+[

k-1

5

]-[

k-2

5

]，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0，按此方案，第2013棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（3，402）
• B、（3，403）
• C、（4，403）
• D、（5，403）

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：由題意可知，數(shù)列x_n為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…；數(shù)列{y_n}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…由此入手能夠得到第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)和第2013棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

）組成的數(shù)列為0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=2，3，4，5，…
一一代入計(jì)算得數(shù)列x_n為1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即x_n的重復(fù)規(guī)律是x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．n∈N^*．
數(shù)列{y_n}為1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即y_n的重復(fù)規(guī)律是y_5n+k=n，0≤k＜5．
∴由題意可知第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（1，2）；第2013棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為（3，403）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意創(chuàng)新題的靈活運(yùn)用．