Question

【題目】在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，點D是△ABC的內(nèi)心，過D作DE∥AC交BC于E，則DE的長為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點B作BH∥AC，交AD的延長線于點H，由內(nèi)心的性質(zhì)可證AB＝BH＝14，DE＝EC，通過證明△ACF∽△HBF，可求CF的長，通過證明△DEF∽△ACF，可求DE的長．

解：如圖，過點B作BH∥AC，交AD的延長線于點H，

∵點D是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ACD＝∠DCB，

∵DE∥AC，BH∥AC，

∴∠H＝∠DAC，∠EDC＝∠ACD，

∴∠H＝∠BAD，∠EDC＝∠ECD，

∴AB＝BH＝14，DE＝EC，

∵BH∥AC，

∴△ACF∽△HBF，

∴，

∴

∴CF＝，

∵DE∥AC，

∴△DEF∽△ACF，

∴，

∴

∴DE＝，

故選：C．