【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的與軸正半軸和軸正半軸分別交于兩點,直線:與軸和軸分別交于兩點.
(l)當(dāng)直線與相切時,求出點的坐標(biāo)和點的坐標(biāo);
(2)如圖2,當(dāng)點在線段上時,直線與交于兩點(點在點的上方),過點作軸,與交于另一點,連結(jié)交軸于點.
①如圖3,若點與點重合時,求的長并寫出解答過程;
②如圖2,若點與點不重合時,的長是否發(fā)生變化,若不發(fā)生變化,請求出的長并寫出解答過程;若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)如圖4,在(2)的基礎(chǔ)上,連結(jié),將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到,若點在的延長線時,請用等式直接表示線段,之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)點和點的坐標(biāo)是,;(2)①;②不發(fā)生變化,的長為,理由詳見解析;(3),理由詳見解析
【解析】
(1)由已知可得點M坐標(biāo)及點在原點的右側(cè),設(shè)直線與相切于點,連結(jié),則,易證,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出OP的值,從而得出點P的坐標(biāo);
(2)①由點與點重合得出,易證,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出OD的值;
②過點作的直徑,連結(jié),,根據(jù)同角的余角相等及等邊對等角可得,最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出OD的值;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上有可直接使用,由旋轉(zhuǎn)聯(lián)想到構(gòu)造三垂直全等模型,作QR軸,即能用F的坐標(biāo)表示QR、BR等線段長度,又由得相似,對應(yīng)邊的比相等得到用F坐標(biāo)表示的等式,利用F在上化簡式子,并代入求,即能得到與的長度關(guān)系.
解:(1)如圖1,
∵與軸交于點,
∴當(dāng)時,,
∴點的坐標(biāo)為
∵與軸交于點,
∴點在原點的右側(cè).
設(shè)直線與相切于點,連結(jié),則.
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴點和點的坐標(biāo)是,
(2)①如圖2,
∵點與點重合,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
②不發(fā)生變化,的長為,理由如下:
過點作的直徑,連結(jié),,
∴
∵軸,
∴軸,
∴
∵,
∴.
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
∴,
∴
(3)
過點Q作QR軸與R,設(shè)CF與軸交點為S
線段BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到BQ
,BQ=BF,
即是等腰直角三角形
在和中
設(shè),
則
在(2)的基礎(chǔ)上有
,C、D、Q在同一直線上
整理得:
點在上,滿足
代入整理得:
,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),其中0<x1<1,有下列結(jié)論:①c>0;②﹣3<x2<﹣2;③a+b+c<0;④b2﹣4ac>0;⑤已知圖象上點A(4,y1),B(1,y2),則y1>y2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)有( 。
A.5B.4C.3D.2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展學(xué)生對食堂評價調(diào)查,每名學(xué)生只能從“優(yōu)”、“良”、“差”三種選擇其中一個進行評價,假設(shè)這三種評價是等可能的且所有學(xué)生都參與了評價.學(xué)校對學(xué)生的評價信息進行了統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,利用圖中所提供的信息解決下面問題:
(1)學(xué)校共有多少學(xué)生參與評價?
(2)圖2中“良”所占扇形圓心角的度數(shù)是________;
(3)請將圖1補充完整;
(4)若甲、乙兩名學(xué)生參與了對食堂的評價,請你用列表格或畫樹狀圖的方法求兩人中至少有一個給“差”評價的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的的直徑,弦CD與AB相交,∠BCD=25°。
(1)如圖1,求∠ABD的大小;
(2)如圖2,過點D作O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的度數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一副三角板按如圖放置,∠ACB=∠ADB=90°,∠CAB=30°,∠DAB=45°,點E是AB的中點,連結(jié)CE,DE,DC.若AB=8,則△DEC的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明袋子中有個紅球,個綠球和個白球,這些球除顏色外無其他差別,
當(dāng)時,從袋中隨機摸出個球,摸到紅球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”);
從袋中隨機摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,大量重復(fù)該實驗,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于,則的值是 ;
在的情況下,如果一次摸出兩個球,請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1、圖2分別是的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,A、B兩點在小正方形的頂點上,請在圖1、圖2中各取兩點C、D(點C、D必須在小正方形的頂點上).使以A、B、C、D為頂點的四邊形分別滿足以下要求:
(1)在圖1中畫一個菱形ABCD,連接AC,且使;
(2)在圖2中畫一個以AB為對角線的四邊形AEBF,且此四邊形為軸對稱圖形,,并直接寫出所畫四邊形的面積;
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△OAB中,頂點O(0,0),A(﹣2,3),B(2,3),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時,點D的坐標(biāo)為( 。
A.(﹣2,7)B.(7,2)C.(2,﹣7)D.(﹣7,﹣2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點A,B與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點C.若ACBC=4,則k的值為_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com