【題目】如圖，以等邊△ABC的邊AC為腰作等腰△CAD,使AC=AD,連接BD,若∠DBC=41°，∠CAD=________°.

【答案】82°

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質可得：AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，從而求出∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)已知條件可得：AB= AD，根據(jù)等邊對等角即可得：∠ADB=∠ABD，利用三角形的內(nèi)角和即可求出∠BAD，從而求出∠CAD的度數(shù).

解：∵△ABC是等邊三角形

∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°

∵AC=AD，∠DBC=41°

∴AB= AD，∠ABD=∠ABC－∠DBC=19°

∴∠ADB=∠ABD=19°

∴∠BAD=180°－∠ADB－∠ABD=142°

∴∠CAD=∠BAD－∠BAC=82°

故答案為：82°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，聯(lián)結EF．

(1)如圖，當點D在線段CB上時，

①求證：△AEF≌△ADC；

②聯(lián)結BE，設線段CD＝x，線段BE＝y，求y關于x的函數(shù)解析式及定義域；

(2)當∠DAB＝15°時，求△ADE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究：已知，如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是線段AB上一個動點．

（1）畫出點D關于直線AC、BC的對稱點M、N；

（2）在（1）的條件下，連接MN

①求證：M、C、N三點在同一條直線上；

②求MN的最小值．

應用：已知，如圖2，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝CB，AB＝3，△ABC的面積為S，點D、E、F分別是AB、AC、BC上三個動點，請用含S的代數(shù)式直接表示△DEF的周長的最小值，并在圖2中畫出符合題意的圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；

（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；

（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0,8），點B（6,8），若點P同時滿足下列條件：①點P到A,B兩點的距離相等；②點P到∠xOy的兩邊距離相等.則點P的坐標為（ ）.

A.（3,5）B.（6,6）C.（3,3）D.（3,6）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D在⊙O的直徑AB延長線上，點C在⊙O上，過點D作ED⊥AD，與AC的延長線相交于點E，且CD＝DE.

(1)求證：CD為⊙O的切線；

(2)若AB＝12，且BC＝CE時，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列個代數(shù)式：，，，，，中，其值為正的式子的個數(shù)是（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，為了提高市民節(jié)約用水意識，市自來水公司調(diào)整了收費標準，規(guī)定每戶每月標準用水量為a噸，如果用戶一個月用水不超過標準用水量，那么每噸水按0.6元收費；若超過了標準用水量，則超過的部分按每噸a元收費．某戶4月份用水8噸，平均每噸水0.75元；5月份用水5.5噸，平均每噸0.6元，則a的值是( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設運動時間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長；

（2）若點P、Q的運動速度相等，t＝1時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．

（3）若點P、Q的運動速度不相等，△BPD與△CQP全等時，求a的值．

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