【題目】如圖,已知拋物線a≠0)經(jīng)過A﹣1,0)、B3,0)、C0,﹣3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.

1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時,求點P的坐標;

3)點M也是直線l上的動點,且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.

【答案】1;(2P1,0);(3).

【解析】

試題(1)直接將AB、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可;

2)由圖知:AB點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知,直線lx軸的交點,即為符合條件的P點;

3)由于△MAC的腰和底沒有明確,因此要分三種情況來討論:①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC;可先設(shè)出M點的坐標,然后用M點縱坐標表示△MAC的三邊長,再按上面的三種情況列式求解.

試題解析:(1)將A﹣1,0)、B3,0)、C0,﹣3)代入拋物線中,得:,解得:,故拋物線的解析式:

2)當(dāng)P點在x軸上,P,AB三點在一條直線上時,點P到點A、點B的距離之和最短,此時x==1,故P10);

3)如圖所示:拋物線的對稱軸為:x==1,設(shè)M1,m),已知A﹣1,0)、C0,﹣3),則:

=,===10;

MA=MC,則,得:=,解得:m=﹣1;

MA=AC,則,得:=10,得:m=;

MC=AC,則,得:=10,得:,

當(dāng)m=﹣6時,MA、C三點共線,構(gòu)不成三角形,不合題意,故舍去;

綜上可知,符合條件的M點,且坐標為 M1,)(1,)(1,﹣1)(1,0).

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1)如圖1,若點P是點Q(0,)關(guān)于原點的關(guān)聯(lián)點,則點P的坐標為 ;

2)如圖2,在ABC中,A2,2),B-2,0),C0,-2),

①將線段AO向右平移dd>0)個單位長度,若平移后的線段上存在兩個ABC關(guān)于點(2,0)的關(guān)聯(lián)點,則d的取值范圍是 .

②已知點Sn+2,0)和點Tn+4,0,若線段ST上存在ABC關(guān)于點Nn,0)的關(guān)聯(lián)點,求n的取值范圍.

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