Question

某經銷商銷售一種產品，這種產品的成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發(fā)現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式．當銷售價為多少時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：銷售問題

分析：（1）設函數關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價為10元/千克，銷售價不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍；
（2）根據銷售利潤=銷售量×每一件的銷售利潤得到w和x的關系，利用二次函數的性質得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求出x，再根據x的取值范圍即可確定x的值．

解答：解：（1）設y與x之間的函數關系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得

10k+b=40 18k+b=24

，
解得

k=-2 b=60

，
∴y與x之間的函數關系式y(tǒng)=-2x+60（10≤x≤18）；

（2）W=（x-10）（-2x+60）
=-2x²+80x-600，
對稱軸x=20，在對稱軸的左側y隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴當x=18時，W最大，最大為192．
即當銷售價為18元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元．

（3）由150=-2x²+80x-600，
解得x₁=15，x₂=25（不合題意，舍去）
答：該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元．

點評：本題考查了二次函數的應用，得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵，結合實際情況利用二次函數的性質解決問題．