【題目】如圖,是的兩條高線,且它們相交于是邊的中點(diǎn),連結(jié),與相交于點(diǎn),已知.
(1)求證BF=AC.
(2)若BE平分.
①求證:DF=DG.
②若AC=8,求BG的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)①證明見(jiàn)解析;②BG=.
【解析】
(1)易證是等腰直角三角形,然后得到,然后利用ASA證明Rt△DFB≌Rt△DAC,即可得到結(jié)論;
(2)①由是等腰直角三角形,得到∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°,由BE是角平分線,則∠ABE=22.5°,然后得到∠DFB=∠DGF,即可得到DF=DG;
③連接CG,則BG=CG,然后得到△CEG是等腰直角三角形,然后有△AEB≌△CEB,則有CE=AE,即可求出BG的長(zhǎng)度.
解:(1)證明:,BD=CD,
是等腰直角三角形.
,,且,
.
在和中,
,
Rt△DFB≌Rt△DAC(ASA),
.
(2)①∵△BCD是等腰直角三角形
H點(diǎn)是CB的中點(diǎn)
∴DH=HB=CH
所以∠DCB=∠HDB=∠CDH=45°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=22.5°
∴∠DFB=67.5°
∴∠DGF=∠DBF+∠HDB= 67.5°
∴∠DFB=∠DGF
∴DF=DG
②連接CG
∵DH是中垂線
∴BG=CG
∴∠GCH=∠GBH=22.5°
∵Rt△DFB≌Rt△DAC
∴∠ACD=∠ABE=22.5°
∵∠DCB=45°
∴∠DCG=22.5°
∴∠ECG=45°
∵BE⊥AC
∴∠CEB=90°
∴△CEG是等腰直角三角形
在△AEB和△CEB中
∴△AEB≌△CEB
∴CE=AE
∵AC=8
∴CE=AE=EG=4
∴CG=GB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列4個(gè)命題:其中真命題是( )
(1)三角形的外角和是180°;(2)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角;
(3)如果<0,那么y<0;(4)直線a、b、c,如果a⊥b、b⊥c,那么a⊥c.
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育休閑超市購(gòu)進(jìn)一種成本為元/個(gè)的風(fēng)箏,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,若按元/個(gè)銷售,一個(gè)月能售出個(gè),在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每漲元/個(gè),月銷售量就減少個(gè).設(shè)這種風(fēng)箏的銷售單價(jià)為(元/個(gè)),該超市每月銷售這種風(fēng)箏的所獲得的利潤(rùn)為(元),針對(duì)這種風(fēng)箏的銷售情況,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
用含的代數(shù)式分別表示出每個(gè)風(fēng)箏的銷售利潤(rùn)為________元,每月賣(mài)出的風(fēng)箏的個(gè)數(shù)是________個(gè);
求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
若該超市想在每月銷售這種風(fēng)箏的成本不超過(guò)元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到元,則每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點(diǎn),GP⊥EP交AD于點(diǎn)G,連接BG交EF于點(diǎn) H,下列結(jié)論:①BP=EF;②∠FHG=45°;③以BA為半徑⊙B與GP相切;④若G為AD的中點(diǎn),則DP=2CP.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( 。
A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,對(duì)角線交于點(diǎn),平分,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若.求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.
下列四種說(shuō)法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.
其中,正確的有( ) 個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,彈性小球從P(2,0)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1,第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…,第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則P2020的坐標(biāo)是( 。
A.(5,3)B.(3,5)C.(0,2)D.(2,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:
①線段MN的長(zhǎng);
②△PAB的周長(zhǎng);
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大。
其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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