Question

如圖，AD平分∠BAC，∠D=∠DAB，E在AD上，BE的延長線交CD于F，連CE，且∠1=∠2，試說明AB=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：易證∠1=∠B，可得∠2=∠B，即可證明△CAE≌△BAE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得AB=AC，即可解題．

解答：證明：∵∠FED=∠AEB，∠D=∠DAB，∠1+∠D+∠DEF=180°∠DAB+∠B+∠AEB=180°，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠B，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵在△CAE和△BAE中，

∠2=∠B ∠CAE=∠BAE AE=AE

，
∴△CAE≌△BAE，（AAS）
∴AB=AC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CAE≌△BAE是解題的關(guān)鍵．