Question

如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，則以下結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上．正確的是（　　）

A．①     B．②     C．①② D．①②③

Answer 1

D【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定．

【分析】從已知條件進(jìn)行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，邊相等，運用這些結(jié)論，進(jìn)而得到更多的結(jié)論，最好運用排除法對各個選項進(jìn)行驗證從而確定最終答案．

【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F

∴∠AEB=∠AFC=90°，

∵AB=AC，∠A=∠A，

∴△ABE≌△ACF（第一個正確）

∴AE=AF，

∴BF=CE，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，

∴△BDF≌△CDE（第二個正確）

∴DF=DE，

連接AD

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，

∴△AED≌△AFD，

∴∠FAD=∠EAD，

即點D在∠BAC的平分線上（第三個正確）

故選D．

【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識點，要求學(xué)生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏．