【題目】已知:如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B兩點(A在B左),y軸交于點C(0,-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D是線段BC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點E在x軸上,點P在拋物線上.是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)P1(3,-3),P2(,3),P3(,3).
【解析】試題分析:(1)將的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式.
(2)根據(jù)的坐標(biāo),易求得直線的解析式.由于都是定值,則 的面積不變,若四邊形面積最大,則的面積最大;過點作軸交于,則 可得到當(dāng)面積有最大值時,四邊形的面積最大值.
(3)本題應(yīng)分情況討論:①過作軸的平行線,與拋物線的交點符合點的要求,此時的縱坐標(biāo)相同,代入拋物線的解析式中即可求出點坐標(biāo);②將平移,令點落在軸(即點)、點落在拋物線(即點)上;可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),得出點縱坐標(biāo)(縱坐標(biāo)的絕對值相等),代入拋物線的解析式中即可求得點坐標(biāo).
試題解析:(1)把代入,
可以求得
∴
(2)過點作軸分別交線段和軸于點,
在中,令,得
設(shè)直線的解析式為
可求得直線的解析式為:
∵S四邊形ABCD
設(shè)
當(dāng)時, 有最大值
此時四邊形ABCD面積有最大值
(3)如圖所示,
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【題目】三角形ABC的三邊長分別為6 cm、7.5 cm、9 cm,三角形DEF的一邊長為4 cm.當(dāng)三角形DEF的另兩邊長是下列哪一組時,這兩個三角形相似( )
A. 2 cm、3 cm B. 4 cm、5 cm C. 5 cm、6 cm D. 6 cm、7 cm
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【題目】如圖,ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范圍是( 。
A. 1<m<11 B. 2<m<22 C. 10<m<12 D. 5<m<6
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣3),D(2,﹣3),點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律在圖邊形ABCD的邊上循環(huán)運動,則第2019秒時點P的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1)B. (0,1)C. (﹣1,1)D. (2,﹣1)
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【題目】2018年我市的臍橙喜獲豐收,臍橙一上市,水果店的陳老板用2400元購進(jìn)一批臍橙,很快售完;陳老板又用6000元購進(jìn)第二批臍橙,所購件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價比第一批每件多了20元.
(1)第一批臍橙每件進(jìn)價多少元?
(2)陳老板以每件120元的價格銷售第二批臍橙,售出60%后,為了盡快售完,決定打折促銷,要使第二批臍橙的銷售總利潤不少于480元,剩余的臍橙每件售價最低打幾折?(利潤=售價﹣進(jìn)價)
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【題目】已知∠AOB,作圖.
步驟1:在OB上任取一點M,以點M為圓心,MO長為半徑畫半圓,分別交OA、OB于點P、Q;
步驟2:過點M作PQ的垂線交弧PQ 于點C;
步驟3:畫射線OC.
則下列判斷:①弧CQ=弧PC;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,
其中正確的為_______________(填序號)
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【題目】問題提出:將一個邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊n等分,連接各邊對應(yīng)的等分點, 則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少呢?
問題探究:要研究上面的問題,我們不妨先從特例入手,進(jìn)而找到一般規(guī)律
探究一:將一個邊長為2的正三角形的三條邊平分,連接各邊中點,則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
如圖1,連接邊長為2的正三角形三條邊的中點,從上往下:共有1+2+3=6個結(jié)點.邊長為1的正三角形,第一層有1個,第二層有2個,共有1+2=3個,線段數(shù)為3×3=9條;邊長為2的正三角形有1個,線段數(shù)為3條,總共有3×(1+2+1)=2×(1+2+3)=12條線段.
探究二:將一個邊長為3的正三角形的三條邊三等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
如圖2,連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點,從上往下:共有1+2+3+4=10個結(jié)點.邊長為1的正三角形,第一層有1個,第二層有2個,第三層有3個,共有1+2+3=6個,線段數(shù)為3×6=18條;邊長為2的正三角形有1+2=3個,線段數(shù)為3×3=9條,邊長為3的正三角形有1個,線段數(shù)為3條,總共有3×(1+2+3+1+2+1)=3×(1+2+3+4)=30條線段.
探究三:
請你仿照上面的方法,探究將邊長為4的正三角形的三條邊四等分(圖3),連接各邊對應(yīng)的等分點,該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
(畫出示意圖,并寫出探究過程)
問題解決:
請你仿照上面的方法,探究將一個邊長為n(n≥2)的正三角形的三條邊n等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?(寫出探究過程)
實際應(yīng)用:
將一個邊長為30的正三角形的三條邊三十等分,連接各邊對應(yīng)的等分點,則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點個數(shù)和線段數(shù)分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的周長為20,對角線AC長為,點E、F分別為AC、BC邊上的動點.
(1)直接寫出菱形ABCD的面積:_______;
(2)直接寫出BE+EF的最小值_______;并在圖中作出此時的點E和點F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點A,則不等式0<kx+b<2x的解集為( 。
A. B. C. D.
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