Question

當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，y=-（x-3）²+1，
當(dāng)x=

 

時，有最

 

值

 

；
當(dāng)-2≤x≤5時，當(dāng)x=

 

時，有最大值為

 

，最小值為

 

；
當(dāng)-2≤x≤2時，當(dāng)x=

 

時，有最大值為

 

；最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：根據(jù)拋物線的開口方向判定拋物線y=-（x-3）²+1有最大值；根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，作出草圖，根據(jù)拋物線的增堿性回答問題．

解答：解：∵y=-（x-3）²+1，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），且開口方向向下．
又∵當(dāng)x=0時，y=-（0-3）²+1=-8，
∴該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-8）．
∴其大致圖象如圖所示：
在x=3時，y有最大值為1；
在-2≤x≤5上，當(dāng)x=3時，y有最大值為1，x=-2時，y_最小值=-（-2-3）²+1=-24
在-2≤x≤2上，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=2時，y_最大=-（2-3）²+1=0．x=-2時，y_最小值=-（-2-3）²+1=-24
故答案是：3；大；1；3；1；-24；2；0；-24．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值．確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．