【題目】在中,,,為邊的中點,,繞點旋轉,它的兩邊分別交和(或它們的延長線)于,.
(1)當于時(如圖1),可得______________.
(2)當與不垂直時(如圖2),第(1)小題得到的結論成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請直接給出,,的關系.
(3)當點在延長線上時(如圖3),第(1)小題得到的結論成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請直接給出,,的關系.
【答案】(1);(2)成立,理由詳見解析;(3)
【解析】
(1)當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC時,四邊形CEDF是正方形,邊長是AC的一半,即可得出結論;
(2)成立;先證明△CDE≌△BDF,即可得出結論;
(3)不成立;同(2)得:△DEC≌△DBF,得出
解:(1)當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC時,四邊形CEDF是正方形;設△ABC的邊長AC=8C=a,則正方形CEDF的邊長為號a,
∴,正方形CEDP的面積;
∴,故答案為:;
(2)成立.
證明:連接,∵(已知)
∴(等邊對等角)
∵(已知),(三角形內(nèi)角和為180度)
∴(等式性質(zhì))
∵(已知),(中點的意義)
∴(等腰三角形的三線合一)
∴(垂直的意義)
∵(三角形內(nèi)角和為180度)
∴(等式性質(zhì))
∴(等量代換)
∴(等角對等邊)
∵(已證)
∴(垂直的意義)
∵(已知)
∴(等式性質(zhì))
在與中,
∴
∴(全等三角形的面積相等)
∴(等量代換)
(3)不成立;;理由如下:連接CD,如圖3所示:
同(2)得:
∴
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【題目】如圖所示,學校準備在教學樓后面搭建一簡易矩形自行車車棚,一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為19m),另外三邊利用學,F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成。
(1)若圍成的面積為180m2,試求出自行車車棚的長和寬;
(2)能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎?如果能,請你給出設計方案;如果不能,請說明理由。
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【題目】如圖,已知等腰Rt△ABC和△CDE,AC=BC,CD=CE,連接BE、AD,P為BD中點,M為AB中點、N為DE中點,連接PM、PN、MN.
(1)試判斷△PMN的形狀,并證明你的結論;
(2)若CD=5,AC=12,求△PMN的周長.
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【題目】如圖①,正方形A的一個頂點與正方形B的對稱中心重合,重疊部分面積是正方形A面積的,如圖②,移動正方形A的位置,使正方形B的一個頂點與正方形A的對稱中心重合,則重疊部分面積是正方形B面積的( 。
A.B.C.D.
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【題目】如圖,E,F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點,AD∥BC,DF∥BE,AE=CF.
求證:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其40只,這些球除顏色外都相同.小明從袋子中隨機摸一個球,記下顏色后放回,不斷重復,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題:
(1)摸到黑球的頻率會接近 (精確到0.1);
(2)估計袋中黑球的個數(shù)為 只:
(3)若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里,然后再次進行摸球試驗,當重復大量試驗后,發(fā)現(xiàn)黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右,則小明后來放進了 個黑球.
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【題目】如圖在下面平面直角坐標系中,已知A ,B ,C 三點.其中滿足.
(1)求的值;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點 ,請用含的式子表示四邊形的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點,使四邊形的面積為△的面積的兩倍?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】A,B兩城相距600千米,甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城,甲車到達B城后立即返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時間 x(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當它們行駛7了小時時,兩車相遇,求乙車速度.
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【題目】如圖,以點A為中心,把△ABC逆時針旋轉120°,得到△AB'C′(點B、C的對應點分別為點B′、C′),連接BB',若AC'∥BB',則∠CAB'的度數(shù)為( 。
A.45°B.60°C.70°D.90°
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