【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸、y軸分別交于點A(1,0),B(3,0)、C(0,3)三點.

(1)直接寫出拋物線的解析式 ;

(2)點D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC、BD,試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P,滿足PBC=DBC?如果存在,請求出點P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

(3)如圖2,在(2)的條件下,將BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,記平移后的三角形為BOC,在平移過程中,BOCBCD重疊的面積記為S,設(shè)平移的時間為t秒(0t3),試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式?

【答案】(1)、y=x22x3;(2)、P(,);(3)、S=

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)題意設(shè)拋物線交點式,待定系數(shù)法求解可得;(2)、求出點D坐標(biāo)可得CDx軸,由B、C坐標(biāo)可得OCB=CBO=DCB=45°,繼而證CDB≌△CQB可得CQ=CD=2,即點Q的坐標(biāo),從而求得直線BP的解析式,設(shè)拋物線上的點P(n,n22n3),代入直線BP解析式可求得n的值,可得答案;

(3)、點C在CD上運動時,即0t2時,根據(jù):S=SBCDSCCESCDF,求解即可;點C在CD延長線上運動時,即2<t3時,根據(jù):S=SGEB,求解可得.

試題解析:(1)、根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x3),

將點C(0,3)代入,得:3a=3,

解得:a=1, y=(x+1)(x3)=x22x3,

(2)、存在, 將點D(2,m)代入拋物線解析式得:m=3, D(2,3),

B(3,0),C(0,3) OC=OB, ∴∠OCB=CBO=45° 如圖1,設(shè)BP交y軸于點Q,

CDx軸, ∴∠DCB=BCQ=45° ∴△CDB≌△CQB(ASA) CQ=CD=2,

點Q(0,1), 設(shè)直線BP:y=kx1,

點B(3,0)代入得:3k1=0, k=, 直線BP:y=x1,

設(shè)P的坐標(biāo)為(n,n22n3), 代入y=x1,得:n22n3=n1

解得:n=或n=3(舍去) 當(dāng)n=時,n22n3= P(,).

(3)、B(3,0),C(0,3),D(2,3), 求得直線BC:y=x3,直線BD:y=3x9,

當(dāng)0t2時,如圖2:

由已知設(shè)C(t,3),B(3+t,0) 求得直線CB:y=(xt)3,再聯(lián)立直線BD:y=3x9,求得F(,t), ∵∠DCB=45° CE=t

S=SBCDSCCESCDF=×2×3×t×t×(2t)(3t),

整理得:S=t2+3t(0t2)

當(dāng)2<t3時,如圖3:

由已知設(shè)G(t,3t9),E(t,t3) S=SGEB=[(3t+9)t+3)]×(3t)

整理得:S=t26t+9(2<t3), 綜上所述:S=

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節(jié)電量(千瓦時)

20

30

40

50

戶數(shù)(戶)

20

30

30

20

A.35B.26C.25D.20

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